指数函数下的电力欧式期权定价

图2给出了四种不同到期电力现货价格的说明性买入曲线之间的比较。这两个图说明了不同首字母的条件下，期权价格收敛于相同的值。由此我们可以说，在既定条件下，理论上显示的不同性质是有效的。表2：模型参数图r型走向产品1、2、3、4α=0.015β=0.4σJ=0.5l = 1.5σ=0.5 S=50 0.04 K=45调用0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.0050.010.0150.020.0250.030.035τ（剩余时间）C（τ，ST）欧洲调用ST=45.4232 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.8τ（剩余时间）C（τ，ST）欧洲调用ST=46.5731 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.511.522.53τ（剩余时间）C（τ，ST）欧洲调用ST=48.9609 0 0.2 0.4 0.6 0.8 101234τ（剩余时间）C（τ，ST）欧洲看涨期权ST=49.7009图1：到期时现货价格的四个不同值与剩余到期时间的看涨期权0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.511.522.533.54τ（剩余时间）C（τ，ST）欧洲看涨期权ST=45.5141ST=46.5731=48.9609ST=49.7009图2：到期时现货价格的四个不同值与剩余到期时间的看涨期权值的比较45 50550510European CallSC（0，S）45 50 550246European CallSC（0.01，S）45 50 5500.511.52 European CallSC（0.05，S）45 50 5500.10.20.30.4 European CallSC（0.1，S）图3：四种不同剩余时间的买入价格与现货价格45 46 47 48 49 50 51 53 54 55012345678910European CallSC（τ，S）τ=0τ=0.01τ=0.05τ=0.1图4：四种不同与现货价格的买入价格比较图3和4说明了一个与经典金融市场非常接近的现实。

从某种意义上讲，在金融市场中，到期前看涨期权的价值以曲线的形式演变，并随着我们接近到期，逐渐向支付线靠拢。45 50 550246810214SC（0.01，S）欧洲看涨期权K=35K=40K=45图5：三个不同的履约价格与现货价格S的看涨期权价格，其他参数不变，如表236 38 40 42 44 46 48 50 52 5400.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.045欧洲看涨期权价格（0.1,50.1001）图6：看涨期权价格与履约价格K，安昌e中的其他参数如表234 36 38 40 42 44 46 48 50 52 5400.10.20.30.40.50.60.7欧洲CallstrikeC（0.1，S）S=50.1001S=51.2658S=50.7557图7：买入价格与履约价格K，安昌e中的其他参数如表2所示，从图5、6和7可以观察到，买入价格随着履约价格的增加而减少。看涨期权价值的这种行为是从风险管理的角度来看的。图8和图9的分析图显示了看涨期权价格与剩余时间和现货价格的函数关系，可以说，对于较大的剩余时间跳跃效应是不可察觉的，然后可以影响看涨期权。而剩余的一小段时间内，价格突然上涨，表现出跳跃效应。

因此，我们必须说，考虑到电力市场的某些现实情况的跳跃项并非微不足道，因为它对通话价格的影响非常明显。00.20.40.60.8145505012345678τ欧洲看涨期权现货价格看涨期权价格值图8：看涨期权价格与剩余时间和现货价格σJ=0.5，K=45，其他参数不变，如表200.20.40.60.8145505051015欧洲看涨期权现货价格τ看涨期权价格值图9：看涨期权价格与剩余时间和现货价格σJ=2.5，K=40，表26讨论和结论中未更改其他参数。根据经典解或一般情况下，根据PI DE的粘度解，欧洲期权价格的表征允许使用数值方法获得有效的期权值近似值。最近，这成为了一个研究中心，研究具有有限到达率和有限到达率跳跃的指数L’evy模型。一些作者使用有限差分法来近似PIDE解（见[2]），而其他人则喜欢在期权价格不光滑的情况下使用[12]近似粘度解。在这两种情况下，都取得了成功（在有效近似方面）。在本文中，我们使用他们的方法来评估当边界为电时的欧洲呼叫选项。我们的方法背后的动机来自这样一个事实，即通过假设，本文提出的电价模型具有指数L'evy模型的大多数特性（如在他们的情况下）和马尔可夫过程特性。我们关注看涨期权的定价，因为看跌期权可以从看涨期权平价公式中推导出来。从数学角度来看，数值结果证实了已建立的理论结果。

从金融角度来看，当电价上限受到监管时，数值结果给出的解释与电力市场的一些实际情况是一致的。这项工作的一个限制是，它只能适用于监管市场中期限较短的期权定价。在未来的工作中，我们计划研究未来期权的期权定价。致谢我们感谢非洲技术、信息和通信卓越中心（CETIC），该中心为我们提供了基础设施。这有助于我们改善工作条件。参考文献[1]J.阿克顿（J.Acton）和I.Vogelsang（I.Vogelsang），《价格上限监管研讨会：导言》，兰德经济杂志，第20卷，第3691989页。[2] O.Alvarez和A.Tourin，《非线性积分微分方程的粘性解》，庞加莱研究所年鉴，13（3），第293-3171996页。[3] H.Amann，《线性和拟线性抛物问题：抽象线性理论》，Birkhauser第1卷。，1995年。【4】F.Black和M.Scholes，《期权和公司负债的定价》，《政治经济杂志》，第81卷，第3期，第634-6541973页。[5] D.贝茨，《跳跃与随机波动：德国马克期权隐含的汇率过程》，《金融研究评论》，9，69-108，1996年。[6] G.Bales，R.Bu c kdahn，an d E.Pardoux，倒向S-tochastic微分方程和积分偏微分方程，随机。随机的。报告6057-831997年。[7] G.Barle s和P.E.Souganidis，完全非线性二阶方程近似格式的联合收敛，渐近分析。，第271-2831991页。[8] A.Cartea，M.Figueroa，《电力市场定价：具有季节性的均值回复跳-扩散模型》。，应用数学金融12（4），31 3-3352005。[9] P.Carr和D.B。

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