复杂投资组合反向压力测试的三联法

因此，ERST认为许多具有类似动态的场景都是可能的，这可能会导致产生比观察到的损失更大的合理场景。4.2.2单因素应力模型该方法强调∑范围内的相关性，其中强度由θ参数化。[FIN97]中介绍了这种方法。此处的目的是在历史数据之外，逐块增加负相关和正相关。在这里，任何历史时期rT，Ts的长度足以使∑成为正定义是可以接受的。然后，对于0dθd1:，t“p1'θqSi，t'θnn"yj”1Sj，t（23）θ越高，则（23）中的序列相关性越强，因为它现在是权重为p1'θq的每个先前序列和权重为θ的所有先前序列的平均值的混合体。然后将这些相关性与适当的风险因素波动性结合，以获得所需的应力版本∑θ。如【FIN97】所示，如果∑是正定义，则∑θ也是正定义。该方法的一个新功能现在可用，允许在∑范围内对特定块体施加应力。特别值得注意的是，应将即期汇率对应的区块与波动性对应的区块分开。对于行和列之间的块，nand nof∑，（23）重写为：^Si，t“p1'θblockqSi，t'θblockn'n'1n"yj”nSj，t（24），而方法的其余部分保持不变。最后，可以导出θ的值，以最小化误差εθ“}∑'∑∑θ}Mfor agiven矩阵范数}。}M.5结论扩展反向应力测试（ERST）的三联法在本文中定义，其中，通过一个输入，无论是情景、合理性还是损益，都可以获得其他两个变量。

与传统的压力测试和风险度量（如VaR或预期缺口）相比，这些方法具有附加值，主要是因为输出包含更多信息。这些额外的信息可以帮助投资组合和风险管理团队控制投资组合的敏感性，并在需要时重新分配。据作者所知，本文介绍了一些新的进展。第1节，将概率应用于投资组合经理想要测试的场景，并建议一个更合理的场景是新的。在第3节中，theLevenberg-Marquardt优化算法的自适应算法是新的。此外，第2节提供了三种方法中最广为人知和最广为人知的方法的利弊的完整视图。最后，ERST为压力测试的“新常态”铺平了道路。在这方面，需要进一步研究。下一步可能采取的措施包括：o重新计算（12）中希腊人的程序，以更好地说明他们在高市场波动情况下的潜在可行性（2）中协方差矩阵∑的自举过程。这将减少由于∑的估计而导致的场景估计合理性的错误更好地解释任何ERST输出场景的过程。利息起点可能是【BRE+09】中规定的最大损失贡献一种超越多元椭圆分布限制的方法。在[MAS17]中使用copulas可以作为一个起点开发能够为第4.1.2节的负相关建模的因子模型。对于具有两个风险因素X和Y的投资组合，协方差矩阵为：∑“σXρσXσYρσXσYρσXσYσY对于σX“σY”σ，特征值vand vof∑是σp1ρq和相应的特征向量：O“r0，0s”？1'11 1损益应该是纯二次的，或纯伽马的，即。

P&LpSq“SJASwith：A”1“00”1由于γ对y轴的负贡献，对于给定的K，在椭球体EK“tS | SJ∑'1Sdku的边界上达到最小P&L。该边界可以表示为：cospθq？vK0'sinpθq？vK0'K'cospθq？v'sinpθq？vcospθq？v'sinpθq？v在EK上，损益表可以改写为：损益表θq“'Kσa1'ρsinp2θqFor其最小值在θ”π和θ”5π处达到，值为'Kσ？1'ρ。与第2.4节相比，风险因素假设为正态分布，K“qα是χp2q分布的α分位数。因此：MaxERST“'qασa1'ρ（25）VaR有待计算。从S在特征向量0和0上的投影可以看出，S？vX0`？具有X和Y独立标准正态随机变量的vY 0。然后：P&LpSq“'2？vvXYBy独立，ErXY s“0和VrXY s”1和XY可以用标准正态分布近似。因此：VaR“'2N'1pαqσa1'ρ（26）来自（25）和（26）可以得出，似然性驱动的ERST和VaR方法具有线性相关的输出。B X n^m历史矩阵的协方差矩阵秩的上界（n行中的天数）对于m系列，它如下所示：∑“`X'X'J'X'X'As rank PXQdmin prankpXq，rankpYqq，rank∑rank Xdminpn，MQTHES∑是一个m^m矩阵，在nam的情况下，其秩不能超过n。参考文献18参考文献[BBP16]Joel BUN，Jean-Philippe BOUCHAUD和Marc POTTERS。“清理相关矩阵”。摘自：风险杂志（2016年）。[BRE+09]Thomas BREUER等人，“如何找到合理、严重和有用的压力情景”。摘自：《国际中央银行杂志》（2009），第205-224页。托马斯·布鲁尔。“防范最坏情况：最坏情况下的风险资本”。摘自：管理金融学32（2006），第716-730页。托马斯·布鲁尔。“克服最坏情况和最大损失的维度依赖性”。摘自：《风险杂志》第11期（2008），pp。

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