R中的单变量和多变量随机波动率建模

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Modeling Univariate and Multivariate Stochastic Volatility in R with
  stochvol and factorstochvol》
---
作者：
Darjus Hosszejni and Gregor Kastner
---
最新提交年份：
2021
---
英文摘要：
  Stochastic volatility (SV) models are nonlinear state-space models that enjoy increasing popularity for fitting and predicting heteroskedastic time series. However, due to the large number of latent quantities, their efficient estimation is non-trivial and software that allows to easily fit SV models to data is rare. We aim to alleviate this issue by presenting novel implementations of four SV models delivered in two R packages. Several unique features are included and documented. As opposed to previous versions, stochvol is now capable of handling linear mean models, heavy-tailed SV, and SV with leverage. Moreover, we newly introduce factorstochvol which caters for multivariate SV. Both packages offer a user-friendly interface through the conventional R generics and a range of tailor-made methods. Computational efficiency is achieved via interfacing R to C++ and doing the heavy work in the latter. In the paper at hand, we provide a detailed discussion on Bayesian SV estimation and showcase the use of the new software through various examples.
---
中文摘要：
随机波动率（SV）模型是一种非线性状态空间模型，在拟合和预测异方差时间序列方面越来越受欢迎。然而，由于潜在量的数量很大，它们的有效估计是非常重要的，并且允许将SV模型轻松拟合到数据的软件很少。我们旨在通过在两个R包中提供四个SV模型的新实现来缓解这个问题。包括并记录了几个独特的功能。与之前的版本不同，stochvol现在能够处理线性平均模型、重尾SV和杠杆SV。此外，我们新引入了适应多元SV的因子Tochvol。这两个包都通过传统的R泛型和一系列定制方法提供了用户友好的界面。通过将R与C++接口并在后者中完成繁重的工作，可以实现计算效率。在本文中，我们详细讨论了贝叶斯SV估计，并通过各种示例展示了新软件的使用。
---
分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
--
一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Modeling_Univariate_and_Multivariate_Stochastic_Volatility_in_R_with_stochvol_an.pdf (2.53 MB)

2022-6-24 06:14:10 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：单变量 多变量 波动率 econometrics Quantitative

用stochvol和factorstochvolDarjus HosszejniWU Vienna University of Economics and BusinessGregor KastnerUniversity of KlagenfurtAbstractRasculatory（SV）模型对R中的单变量和多变量随机波动率进行建模随机波动率（SV）模型是非线性状态空间模型，在拟合和预测异方差时间序列方面越来越受欢迎。然而，由于潜在量的数量很大，它们的有效估计是非常重要的，并且允许轻松将SV模型转换为数据的软件很少。我们的目标是通过在两个R包中提供五个SV模型的实现来缓解这个问题。包括并记录了几个独特的特性。与之前的版本不同，stochvol现在能够处理线性平均模型、条件重尾以及杠杆效应与SV的结合。此外，我们新引入了适应多变量SV的因子TochVol。这两个软件包都通过常规泛型和一系列定制方法提供了用户友好的界面。通过将R与C++接口并在后者中完成繁重的工作，可以实现计算效率。在本文中，我们详细讨论了贝叶斯SV估计，并通过各种示例展示了newsoftware的使用。关键词：贝叶斯推理、状态空间模型、异方差性、动态相关性、动态协方差、因子随机波动性、马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）、杠杆效应、非对称收益分布、重尾、金融时间序列。序言本预印本对应于即将出版的同名文章（Hosszejni和Kastnerforthcoming）。导言时间相关方差是金融和经济时间序列建模不可或缺的组成部分。

马科维茨（1952）已经开始关注以比滚动窗口估计更好的方式考虑异方差性的方法。到1982年，已经制定了两种根本不同的方法来满足这些需求。一方面，Engle（1982）为一系列时变波动率模型奠定了基础，尤其是广义自回归条件异方差模型（GARCH，Bollerslev 1986）。这些模型的特点是方差的条件确定性变化。另一方面，Taylor（1982）在其开创性工作中提出了一种非线性潜在状态2建模Rspace模型中的随机波动性，后来创造了随机波动性（SV）模型。在那里，波动过程以随机方式演变。尽管有一些实证证据支持SV模型优于相应的GARCH模型（Jacquier、Polson和Rossi 1994；Ghysels、Harvey和Renault 1996；Kim、Shephard和Chib 1998；Nakajima 2012），但SV及其variantsenjoy在实践者中的知名度很低。正如Bos（2012）所强调的，造成这种情况的一个原因可能是缺乏标准软件。作为回应，Kastner（2016）提供了theR（R Core Team 2020）软件包stochvol的第一版，但未能体现条件非高斯性、不对称性（所谓的杠杆效应）和多元概括。我们在手稿中指出了这些缺点。首先，我们用几个实际相关的单变量方法扩展了stochvol（Hosszejni和Kastner，2021）。其次，我们介绍了新的配套包因子Tochvol（Kastner和Hosszejni，2021），该因子集中于多变量情况。

扩展的stochvol现在提供了香草SV、重尾SV、杠杆SV和杠杆重尾SV的Bayesianestimation方法（Harvey and Shephard 1996；Omori、Chib、Shephard和Nakajima 2007；Nakajima and Omori 2012）。此外，当嵌入到线性模型或自回归（AR）上下文中时，该包还可以自然地处理这些模型。factorstochvol软件包实现了对因子SV模型进行贝叶斯估计的有效方法（Kastner、FrühwirthSchnatter和Lopes 2017）。除其他功能外，该软件包还提供了几种自动因素识别方案、分层收缩优先级（普通gammaprior、Gri ffin和Brown 2010的变体）以及一系列用于高维后验的直观可视化方法。本文的其余部分结构如下。我们分别在第2节和第3节中正式介绍了单变量和多变量模型，包括对先验分布的讨论和对估计方法的简要概述。在第4节中，我们通过三个示例模型展示了stochvol包的新采样器。我们在第5节中描述了factorstochvol包，然后得出结论。2、单变量SV模型我们首先介绍带线性回归的普通SV模型，此后简称SV模型。这是SV模型的一个较小但重要的扩展，没有回归器。我们还确定了符号，并建立了一个基线模型，对手稿进行概括和重用。因此，我们继续研究三个广义模型：带学生t错误的SV模型（SVt）、带杠杆的SV模型（SVl）及其组合、带学生t错误和杠杆的SV模型（SVtl）。最后，我们在讨论了先验分布和马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）抽样之后结束本节。2.1.

模型规格SV模型的关键特征是其方差演化的随机和时变规格。特别是，假设对数方差遵循AR（1）过程。此功能将以下模型结合在一起。带线性回归的Vanilla SV let y=（y，…，yn）>表示观测向量。SV模型假设如下Darjus Hosszejni，Gregor Kastner 3 y结构，yt=xtβ+exp（ht/2）εt，ht+1=u+Д（ht- u）+σηt，εt~ N（0，1），ηt~ N（0，1），（1），其中N（b，b）表示平均值为b的正态分布∈ R和方差B∈ R+，和εtandη皮重无关。对数方差过程h=（h，…，hn）>由h初始化~ N（u，σ/（1- φ)). X=（X>，…，X>n）>是一个n×K矩阵，其t中包含时间t时K回归器的向量。K回归系数收集在β=（β，…，βK）>中。我们将θ=（u，Д，σ）作为SV参数：u是水平，Д是持久性，σ（也称为volvol）是对数方差的标准偏差。SV with Student’s t Errors一些作者建议使用非正态条件残差分布进行随机波动率建模。示例包括Student t分布（Harvey、Ruiz和Shephard 1994），扩展广义逆高斯分布（Silva、Lopes和Migon 2006），（半）参数残差（Jensen和Maheu 2010；Delatola和Griffin 2011），或广义双曲斜Student t分布（Nakajima和Omori 2012）。我们在stochvol中实现了观测方程的Student t误差。形式上，yt=xtβ+exp（ht/2）εt，ht+1=u+Д（ht- u）+σηt，εt~ tν（0，1），ηt~ N（0，1），（2），其中εtandη皮重独立。tν（a，b）是学生的t分布，具有ν自由度、平均值a和方差b。方程1和方程2之间的唯一差异在于，这里的观测值是条件t分布的。

因此，方程2通过新参数ν推广了方程1，因为学生的t分布在定律上收敛于标准正态分布，当ν变为整数时。非对称创新的SV和leveragePropositions包括非参数分布（Jensen和Maheu 2014）、偏态分布（Nakajima和Omori 2012）和与方差过程相关的分布，也称为杠杆效应（Harvey和Shephard1996；Jacquier、Polson和Rossi 2004）。我们在stochvolpackage中实现杠杆效应。形式上，yt=xtβ+exp（ht/2）εt，ht+1=u+Д（ht- u）+σηt，εt~ N（0，1），ηt~ N（0，1），（3）4建模随机波动率，其中（εt，ηt）的相关矩阵为∑ρ=1ρρ1！。（4） 向量ζ=（u，Д，σ，ρ）>收集SV参数。与方程1相比，新参数是一个相关项ρ，它将观测值的残差与方差过程的新值联系起来。因此，方程1是方程3的一个特例，其预设ρ=0。SV与学生的t错误和杠杆一些作者提出了t错误与杠杆效应的结合（Jacquieret al.2004；Omori et al.2007；Nakajima和Omori 2009）。我们实现了方程2和方程3的共同推广。形式上，yt=xtβ+exp（ht/2）εt，ht+1=u+Д（ht- u）+σηt，εt~ tν（0，1），ηt~ N（0，1），（5），其中（εt，ηt）的相关矩阵为∑ρ，如等式4.2.2所示。先验分布我们先验假设β~ NK（bβ，bβ），其中Nl（b，b）是具有平均向量b和方差协方差矩阵b的l维正态分布。对于bβ对角线中的小值，此先验值强制收缩到bβ；对于对角线中的大值，前一个turnsrather不具有信息性。

通过将bβ设置为零向量，并将bβ设置为缩放的单位矩阵，先验分布成为岭回归的贝叶斯类似物（有关此和其他收缩先验的讨论，请参见Park and Casella 2008）。u级∈ R是无限制的，因此我们可以应用公共u~ N（bu，bu）之前。根据应用程序的不同，通常会选择相当无信息的分布，例如，设置bu=0和bu≥ 100用于每日资产日志返回。根据我们的经验，除非误差Bu很小，否则先验均值和先验方差u的准确值不会对估计结果产生强烈影响。为了在方差过程中实现平稳性，限制持久性∈ (-1，1）是必需的。为此，我们假设（Д+1）/2~ B（aИ，BД），其中B（aИ，BД）是具有形状参数aД和BД的β分布。形状参数的选择可能与许多数据集有关。在具有每日资产日志回报的金融应用程序中，方差往往具有高度的持久性，即≈ 1、此类领域知识可作为优先信息使用，方法是将更多概率分配给正高值，例如，通过设置AД&5和bД≈ 1.5. 另一种选择是，当不假设平稳性时，不真实的先验知识~ 也可以使用N（bД，bД）。volvol为正值，但我们希望σ尽可能接近0，这使我们能够减少信息量并改进估计。继FrühwirthSchnatter和Wagner（2010）以及Kastner和Frühwirth Schnatter（2014）之后，我们提倡Arjus Hosszejni、Gregor Kastner 5σ~ |N（0，Bσ）|相反，其中| N（0，Bσ）|表示半正态分布。它对应σ~ G（1/2，1/（2Bσ）），其中G（a，b）是具有形状参数a和速率参数b的伽马分布。作为替代方案，通常应用且方便的共轭伽马优先于σ-2可以假设。

然而，它将σ限制在0之外，因此我们认为这是一个不令人满意的选择。作为在方程1中完全指定vanilla SV模型的最后一步，方差过程是使用其平稳分布（即h）进行先验初始化的~ N（u，σ/（1- φ)). 这一致地扩展了我们先前关于在平稳AR（1）过程之后h的假设。作为替代方案，当不假设平稳性时，h~ N（u，Bh）可与恒定方差Bh一起应用。带有Student t误差的SV模型还需要事先指定自由度参数ν。为了确定标度exp（ht/2）的可解释性，我们通过强制ν>2来确定y的二阶矩。正如一位评审员建议的那样，wefollow（Geweke 1993）为ν配备了一个指数优先级ν- 2.~ E（λν），其中λν是指数分布的速率。最后，对于具有杠杆作用的SV模型，我们使用ρ的转换和缩放betadistribution∈ (-1，1）如Omori等人（2007）所述，即（ρ+1）/2~ B（aρ，Bρ）。我们发现ρ的后验估计值对其先验分布很敏感，因此，在实际设置超参数时需要谨慎。根据我们的经验，轻微的信息反射，例如aρ=bρ≈ 4在财务应用方面表现良好。2.3. stochvol和factorstochvol中实现的估计方法依赖于贝叶斯范式。贝叶斯分析旨在通过贝叶斯更新来估计模型参数。通过使用概率分布来表示信息，贝叶斯定理可以通过合并观测值将先验信息更新为后验信息。这种方法的优点是在概率框架中提供完全的不确定性量化，而不依赖于渐近结果；此外，所谓的收缩先验值可用于调整后验值并防止过度拟合。

有关贝叶斯统计的入门教科书，请参阅McElreath（2015）。当后验分布在分析上不可用时，通常采用近似方法，如完美模拟（Huber 2015）、近似贝叶斯计算（Sisson、Fan和Beaumont 2018）、自适应蒙特卡罗方法（Roberts和Rosenthal 2007）或MCMC方法。当计算可行时，MCMC是一种有价值的工具，可以从所讨论的后验分布中提取数据。这样，MCMC近似后验分布，类似于近似密度的直方图。有关MCMC方法的更多深入介绍，请参阅Brooks、Gelman、Jones和Meng（2011）。SV、SVt、SVl和SVtl的估计算法都类似于Kastner和Frühwirth Schnatter（2014）针对vanilla SV模型开发的原始方法学。也就是说，为了充分利用h的后验分布，MCMC采样器采用了与Kim等人相似的方程式1、2、3和5的近似混合表示法。在这一点上，我们还想指出旨在估计频率框架内随机波动性和相关模型的工作，参见Abanto Valle、Langrock、Chen和Cardoso（2017）；Creal（2017），尤其是最近的stochvolTMB方案（瓦尔2020）。6 R（1998）和Omori等人（2007）中的随机波动建模。这样做会产生一个条件高斯状态空间模型，可以使用有效的采样方法（Frühwirth Schnatter 1994；Carter和Kohn1994）。继Rue（2001）和McCausland、Miller和Pelletier（2011）之后，我们绘制了完整向量h“无环”（AWOL）。当使用自由度未知的Student t错误时，我们通过将t分布表示为高斯的尺度混合来处理加法运算。

这需要额外的Gibbs和independence Metropolis Hastings步骤记录在Kastner（2015）中。此外，我们通过抽样方案中重复的辅助效率交织策略（ASIS、Yu和Meng 2011）步骤来处理杠杆案例后空间中增加的复杂性，详情见Hosszejni和Kastner（2019）。为了验证实现的正确性，单元测试包含在可以由devtools：：test（）运行的包中（Wickham、Hester和Chang 2020）。特别是，avariant of Geweke的测试（Geweke 2004）是测试套件的一部分。在本测试中，我们利用了Geweke测试期间模型参数的采样分布与他们的Preset先验分布相同。因此，累积分布函数将样本映射为均匀分布，而均匀分布又使用正态分布的分位数函数映射为正态分布。如果用户选择执行自动单元测试instochvol，系统将使用shapiro评估稀释和转换的样本。test（）函数，其中对样本进行细化以近似独立采样。为了最大限度地提高计算效率，所有采样算法都是在R包Rcpp（Eddelbuetteland Francois 2011）的帮助下，用C++语言（ISO/IEC 2017）实现的。矩阵计算通过R包RcppArmadillo（Eddelbuetteland Sanderson 2014）利用高效的C++模板库Armadillo（Sanderson和Curtin 2016）。采样后，生成的R对象使用R包coda的绘图和摘要功能（Plummer、Best、Cowles和Vines 2006）。3、多元SV模型伴随动态协方差估计的一个关键困难是，与观测值的数量相比，未知量的数量相对较高。