用R包处理时间序列的随机波动性

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Dealing with Stochastic Volatility in Time Series Using the R Package
  stochvol》
---
作者：
Gregor Kastner
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  The R package stochvol provides a fully Bayesian implementation of heteroskedasticity modeling within the framework of stochastic volatility. It utilizes Markov chain Monte Carlo (MCMC) samplers to conduct inference by obtaining draws from the posterior distribution of parameters and latent variables which can then be used for predicting future volatilities. The package can straightforwardly be employed as a stand-alone tool; moreover, it allows for easy incorporation into other MCMC samplers. The main focus of this paper is to show the functionality of stochvol. In addition, it provides a brief mathematical description of the model, an overview of the sampling schemes used, and several illustrative examples using exchange rate data.
---
中文摘要：
R包stochvol在随机波动性框架内提供了异方差建模的完全贝叶斯实现。它利用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器进行推理，从参数和潜在变量的后验分布中获取数据，然后用于预测未来的波动率。该软件包可以直接用作独立工具；此外，它可以方便地并入其他MCMC采样器中。本文的重点是展示stochvol的功能。此外，它还提供了模型的简要数学描述、所用抽样方案的概述，以及使用汇率数据的几个示例。
---
分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
--
一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Dealing_with_Stochastic_Volatility_in_Time_Series_Using_the_R_Package_stochvol.pdf (1.82 MB)

2022-6-24 06:16:58 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：时间序列 波动性 econometrics Quantitative Applications

处理时间序列中的随机波动性使用R包stochvolGregor KastnerWU Vienna University of Economics and BusinessAbstract R包stochvol在随机波动性框架内提供了异方差建模的完全贝叶斯实现。它利用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器进行推理，从参数和潜在变量的后验分布中获取数据，然后用于预测未来的波动率。该软件包可以直接用作独立工具；此外，它可以方便地并入其他MCMC采样器中。本文的重点是展示stochvol的功能。此外，它还提供了模型的简要数学描述、所用抽样方案的概述，以及使用汇率数据的几个示例。关键词：贝叶斯推断、马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）、异方差性、SV、GARCH、预测、预测密度、预测贝叶斯因子、汇率。前言本小插曲对应于《统计软件杂志》上发表的一篇同名文章。在撰写本文时，渐晕图和已发表的文章基本上是一致的（在该渐晕图中的一些跟踪图中，只有每10个值显示为低于5MB标记的stochvol）。随着时间的推移，手头的版本可能会收到少量更新。引用请使用Kastner（2016a）。有关引用stochvol的更多信息可以通过安装包（例如，通过安装）在R中获得。软件包（“stochvol”）和调用引用（“stochvol”）。1、介绍收益——尤其是财务收益——通常通过估计和预测潜在的时变波动率进行分析。

这种关注有着悠久的历史，至少可以追溯到Markowitz（1952年），他研究了具有最佳预期回报方差交易效果的投资组合构建。在他的文章中，他提出了瞬时波动率的滚动窗口类型估计，但随后已经认识到“更好的方法，考虑更多信息”的潜力。一种方法是对波动率的演化进行确定性建模，即通过（G）ARCH类模型。继Engle（1982）和Bollerslev（1986）的开创性论文之后，这些模型以多种方式进行了推广，并应用于大量使用R软件包stochvolreal world问题处理时间序列随机波动性的问题。作为替代方案，Taylor（1982）在其开创性工作中提出了对波动率进行概率建模，即通过一个状态空间模型，其中平方波动率的对数（潜在状态）遵循一阶自回归过程。随着时间的推移，这种规范被称为随机波动率（SV）模型。尽管有几篇论文（如Jacquier、Polson和Rossi 1994；Ghysels、Harvey和Renault 1996；Kim、Shephard和Chib 1998）提供了支持使用SV的早期证据，但这些模型在应用工作中的用处相对较小。Bos（2012）讨论了这种明显的差异，他指出了两个原因：SV模型估计方法的多样性（以及潜在的不兼容性）——而GARCH模型的许多变体基本上只有一种估计方法——以及缺乏实现这些方法的标准软件包。在Kastner和Fr–uhwirth Schnatter（2014）中，对前一个问题进行了彻底的研究，并提出了有效的MCMC估计方案。

手边的论文和R（R Core Team 2016）的相应软件包stochvol（Kastner 2016b）旨在解决后一个问题：显然缺乏现成的软件包来有效估计SV模型。2、模型规格和估算我们首先简要介绍模型，并指定论文其余部分中使用的符号。此外，还概述了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法在贝叶斯参数估计中的应用。2.1. SV模型集y=（y，y，…，yn）>是平均值为零的收益向量。SVT模型的内在特征是，假设每个观测都有其“自己的”同期方差eht，从而放松了通常的同构假设。为了使这种模型的估计可行，不允许这种方差随时间自由变化。相反，假设其对数遵循一阶自回归过程。请注意，这一特征与GARCH型模型基本不同，GARCH型模型假定时变波动率遵循确定性而非随机演化。因此，SV模型可以方便地用层次形式表示。在其中心参数化中，它通过HYT | ht给出~ N（0，实验ht），（1）ht | ht-1, u, φ, ση~ Nu+φ（ht-1.- u), ση, （2） h |u，φ，ση~ Nu, ση/(1 - φ), （3） 其中Nu, ση用平均值u和方差ση表示正态分布。我们将θ=（u，φ，ση）>作为参数向量：对数方差u的水平、对数方差φ的持续性和对数方差ση的波动性。方程2和方程3中出现的过程h=（h，h，…，hn）未被观察到，通常被解释为晚时变波动过程（更准确地说，是对数方差过程）。

注意，方程3中出现的初始状态是根据一阶自回归过程的平稳分布来分布的。Gregor Kastner 32.2。先验分布完成模型设置后，需要指定参数向量θ的先验分布。继Kim等人（1998）之后，我们为每个参数选择独立分量，即p（θ）=p（u）p（φ）p（ση）。u级∈ R配备通常的正常Previoru~ N（bu，bu）。在实际应用中，该先验通常被选择为非信息性的，例如，通过设置Bu=0和Bu≥ 100表示每日日志返回。我们对经验数据的经验是，正确的选择通常不是很有影响力；另见第3.2节。对于持久性参数φ∈ (-1，1），我们选择（φ+1）/2~ B（a，B），意味着p（φ）=2B（a，B）1 + φ一-1.1.- φb-1，（4）式中，a和B（x，y）=Rtx-1(1 - t） y型-1dt表示beta函数。显然，这种分布的支持是间隔(-1, 1); 因此，保证了自回归波动过程的平稳性。其期望值和方差通过表达式E（φ）=2aa+b给出- 1，V（φ）=4ab（a+b）（a+b+1）。这显然意味着φ的先验期望仅取决于比率a:b。当且仅当a>带小于零时且仅当a<b时，φ大于零。对于固定比率a:b，先验方差随a和b值的增大而减小。均匀分布在(-当a=b=1时，1）作为特例出现。对于观测值不太多的金融数据集（即1000个），超参数A和Bc的选择对φ后验分布的形状有很大影响。

事实上，当底层数据生成过程（接近）齐次时，对数方差ση的波动率（非常接近）为零，因此可能性几乎不包含关于φ的信息。因此，无论观察到多少个数据点，φ的后验分布（几乎）与其前验分布相等。关于这个问题的一些讨论，参见Kim等人（1998），他们选择SEA=20，b=1.5，这意味着先验平均值为0.86，先验标准偏差为0.11，因此φ的非正值质量很小。对数方差ση的波动率∈ R+，我们选择ση~ Bση×χ=G1/2，1/2Bση. 这一选择是由Fr¨uhwirth Schnatter和Wagner（2010）提出的，他们等效地将±qση的先验值加在一起，以遵循中心正态分布，即±qση~ N0，Bση. 与ση更常见的逆伽马先验相反，该先验在通常的采样方案中不是共轭的。然而，它并没有先验地将ση约束为远离零。超参数Bση的选择在经验应用中的影响很小，只要它设置得不太小。2.3. MCMC采样MCMC算法（如stochvol包中实现的MCMC算法）为用户提供了所需随机变量后验分布的数据；在我们的例子中，4使用R包Stochvolt处理时间序列中的随机波动性，潜在对数方差h和参数向量θ。由于这些绘图通常是独立的，通过MCMC进行贝叶斯推理可能需要仔细设计算法并仔细研究获得的绘图。该软件包中使用的算法的一个关键特征是对所有瞬时波动率的联合采样“无回路”（AWOL），这项技术至少可以追溯到Rue（2001），并在McCausland、Miller和Pelletier（2011）中进行了更详细的讨论。

这样做显著降低了图纸的相关性，并需要Kim et al.（1998）或Omori、Chib、Shephard和Nakajima（2007）中的误差的辅助有限混合近似值。为了避免每次MCMC迭代中的代码解释成本，核心计算是用C实现的。它们的输出通过Rcpp包与R接口（Eddelbuettel和Fran,cois 2011）；在那里，实现了方便的功能和用户界面。这种组合允许利用R及其底层函数式编程范式的成熟和广泛接受的易用性。此外，可以轻松使用现有的分析MCMC输出的框架，如coda（Plummer、Best、Cowles和andVines 2006）以及高级可视化工具。最后但并非最不重要的一点是，具有R基本知识的用户可以以非常低的入门成本使用该软件包。尽管如此，尽管有所有这些方便的特性，但该包还是来自于编译器在包构建时生成的高度优化的机器代码，从而为更大的数据集提供了可接受的运行时。stochvol中实现的算法的一个新的关键特征是使用了“辅助效率交织策略”（ASIS）的变体，这是Yu和Meng（2011）在状态空间模型的一般背景下提出的。当考虑状态空间模型的非中心版本时，ASIS利用了一个事实，即对于某些参数星座，采样效率显著提高。这通常被称为重新参数化问题，并在学术文献中广泛讨论；有关早期参考，请参见Hills and Smith（1992）。

对于手头的模型，可以通过对h进行简单的重新参数化，将对数方差u和/或对数方差ση的波动性水平从状态过程（方程2和3）转移到观测过程（方程1）来实现这种移动。然而，在SV模型的情况下，结果表明存在nosingle最优参数化。相反，对于一些底层流程，标准参数化会产生更好的结果，而对于其他流程，非中心化版本会更好。为了克服这个问题，参数向量θ被采样两次：一次在中心，一次在非中心参数化中。这种“将不同的两种方法中的最好的结合起来”的方法允许进行有效的推理，而不考虑使用一种算法的基本过程。有关算法和关于采样效率的实证结果的更多详细信息，请参见Kastner和Fr–uhwirth Schnatter（2014）。3、stochvol软件包使用stochvol拟合SV模型的常用独立方法展示了以下工作流程：（1）准备数据，（2）指定先验分布和配置参数，（3）运行采样器，（4）评估输出并显示结果。下面将更详细地描述所有这些步骤，并提供一个示例。有关SV效应逐步并入其他MCMC采样器的信息，请参见第4节。Gregor Kastner 53.1。准备数据核心采样函数svsample期望其输入数据y是一个没有任何缺失值（NAs）的返回值的数字向量，如果提供了其他任何内容，则会抛出错误。在y包含零的情况下，发出警告，并在进行辅助混合物取样之前，向平方收益中添加一个小的o fff set常数Sized（y）/10000（cf.Omori et al.2007）。

然而，我们通常建议完全避免零回报，例如，事先贬低他们。下面是如何使用包中包含的示例数据集exratesincluded准备数据的示例。图1显示了该数据集中的时间序列。R> 设置。seed（123）R>库（“stochvol”）R>数据（“exrates”）R>ret<-logret（exrates$USD，demean=TRUE）R>par（mfrow=c（2，1），mar=c（1.9，1.9，1.9，0.5），mgp=c（2，0.6，0））R>绘图（exrates$date，exrates$USD，type=“l”，+main=“1欧元兑美元的价格”）R>绘图（exrates$date[-1]，ret，type=“l”，main=“Demeaned log returns”）2000 2002 2004 2006 2008 2010 2010 2010 20.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1欧元兑美元的价格exrates$dateexrates$2002 2004 2008 2010 2012-0.04 0.00 0.02 0.04删除日志返回图1：stochvol包中包含的欧元兑美元汇率可视化。除了真实数据之外，stochvol还具有内置数据生成器svsim。此函数仅生成SV过程的实现，并返回SVSim类的对象。数据集（从欧洲中央银行的统计数据仓库获得）包含2000年1月3日至2012年4月4日期间以23种货币表示的一欧元的每日双边价格。已将其转换为新土耳其里拉和第四罗马尼亚列伊。看见exrates了解更多信息。6使用R软件包Stochvol处理时间序列中的随机波动性，该软件包有自己的打印、摘要和绘图方法。

下面给出了使用svsim的示例代码，图2显示了该模拟序列的特定实例。R> sim<-svsim（500，mu=-9，phi=0.99，sigma=0.1）R>par（mfrow=c（2，1））R>绘图（sim）时间0 100 200 300 400 500-4.-2 0 2 4模拟数据：“日志-返回’（in%）时间0 100 200 300 400 5000.5 1.0 1.5 2.0模拟波动率（in%）图2：默认绘图方法提供的模拟时间序列的可视化。3.2. 指定先验分布和配置参数在准备数据向量y后，用户需要为参数向量θ=（u，φ，ση）>（另请参见第2.2节）和一些配置参数指定先验超参数。将适当的值作为参数传递给主采样函数svsample，如下所述。参数priormu是长度为2的向量，包含对数方差u水平的正态先验平均值和标准偏差。一种常见的策略是在这里选择一个模糊优先级，例如c（0，100），因为似然通常包含有关该参数的足够信息。如果倾向于使用（略微）信息性先验，例如，为了避免u的异常值，必须注意是否分析了日志返回或百分比日志返回。假设每日数据，日志返回通常具有0.0001或更小的无条件方差，因此日志刻度u的水平位于日志（0.0001）附近≈ -另一方面，对数回报率的百分比具有100倍的无条件方差（约为1），这意味着对数（1）=0的水平。文献中的选择包括c（0，10）（Jacquier、Polson和Rossi2004）、c（0，5）（Yu 2005）、c（0，sqrt（10））（Kim et al.1998；Meyer和Yu 2000）或c（0，1）（Omori et al.2007）。