保险支付的税费修正风险最小化

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英文标题：
《Tax- and expense-modified risk-minimization for insurance payment
  processes》
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作者：
Kristian Buchardt and Christian Furrer and Thomas M{\\o}ller
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We study the problem of determining risk-minimizing investment strategies for insurance payment processes in the presence of taxes and expenses. We consider the situation where taxes and expenses are paid continuously and symmetrically and introduce the concept of tax- and expense-modified risk-minimization. Risk-minimizing strategies in the presence of taxes and expenses are derived and linked to Galtchouk-Kunita-Watanabe decompositions associated with modified versions of the original payment processes. Furthermore, we show equivalence to an alternative approach involving an artificial market consisting of after-tax and after-expense assets, and we establish a type of consistency with classic risk-minimization. Finally, a case study involving classic multi-state life insurance payments in combination with a bond market exemplifies the results.
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中文摘要：
我们研究了在税收和费用存在的情况下，保险支付过程中风险最小化投资策略的确定问题。我们考虑了税收和费用连续对称支付的情况，引入了税收和费用修正风险最小化的概念。导出了存在税收和费用的风险最小化策略，并将其与Galtchouk Kunita Watanabe分解（与原始支付流程的修改版本相关）联系起来。此外，我们还证明了与包含税后和税后资产的人工市场的替代方法的等价性，并建立了与经典风险最小化的一致性。最后，一个典型的多州人寿保险支付与债券市场结合的案例研究举例说明了结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Tax-_and_expense-modified_risk-minimization_for_insurance_payment_processes.pdf (458.77 KB)

2022-6-24 08:08:56 上传

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关键词：Minimization Quantitative Mathematical Differential Applications

保险支付流程的税费调整风险最小化克里斯蒂安·布查德，克里斯蒂安·富勒尔1,2，？，和Thomas Moller2，3PFA Pension，Sundkrogsgade 4，丹麦哥本哈根DK-2100。丹麦哥本哈根大学数学科学系，丹麦丹麦丹麦第五大学，DK-2100CopenhagenO。AP Pension，丹麦哥本哈根DK-2100 stbanegade 135号。？通讯作者。电子邮件：furrer@math.ku.dk.AbstractWe研究在税收和费用存在的情况下，保险支付过程中风险最小化投资策略的确定问题。我们考虑了税费连续对称支付的情况，并引入了税费调整风险最小化的概念。在存在税收和费用的情况下，风险最小化策略与Galtchouk Kunita Watanabe分解相关，并与原始支付流程的修改版本相关。此外，我们展示了与涉及由税后和税后资产组成的艺术市场的替代方法的等效性，并且我们在某种意义上与经典的风险最小化建立了一致性。最后，一个典型的多州人寿保险支付与债券市场结合的案例研究验证了结果。关键词：二次套期保值；不完全市场；市场一致性估值；内在价值过程；Galtchouk Kunita Watanabe分解2010数学学科分类：62P05；91G99；91B30；60G44JEL分类：G10；G221导言根据经合组织（OECD）最近一份关于不同国家私人养老金计划税收的报告[9]，对养老金回报征税的现象非常普遍。

因此，此类保险负债的市场一致性估值需要考虑与投资策略密切相关的相关未来税款。同样，与保险合同管理和投资策略相关的未来费用也应包括在套期保值和估值的考虑因素中。SolvencyII法规（见【12】第77-78条和【13】第28条）以及即将出台的IFRS17法规（见【3】第34段和B65（j）段）也反映了考虑税收和费用的必要性。我们的印象是，在存在税收和费用的情况下，市场一致性估值的统一理论尚待开发，因此，在从业者中，通过对远期利率曲线的某些特殊调整来考虑税收和费用是很常见的，参见[5]。在本文中，我们考虑税收和费用存在时保险支付过程的二次套期保值。我们考虑了取决于投资策略的理想化税费，并提出了税费调整风险最小化的概念。税收被定义为投资策略回报的一部分，费用被定义为投资策略价值的一部分，因此两者都是对称且持续支付的。

主要想法是引入所谓成本过程的atax和费用修正版本，然后随时最小化相关风险过程，根据当前可用的信息，该过程被定义为四次未来税收和费用修正成本的条件预期值。作为我们的主要结果，我们证明了最优策略的存在性和唯一性，并将其应用于与税费调整支付过程相关的内在价值过程的Galtchouck Kunita Watanabe分解。考虑到不完全市场中的支付过程，研究了如何应用风险最小化的二次套期保值标准来找到最优投资策略并为合同定价。风险最小化准则最初由[8]提出，并在[15]中扩展到保险支付过程；有关概述，请参阅[18]。税费调整后的风险最小化与经典的风险最小化不同，因为税费调整后的储蓄账户被用作计分表，因此这是不必要的。我们认为，税费调整后的风险最小化与经典风险最小化是一致的，因为经典风险最小化的后续应用确认了投资策略，因此不会进一步降低风险。除了税收和费用调整后的风险最小化方法外，我们还通过创建一个特殊的税后和税后市场来解决这个问题：资产的构建使得回报在支付税收和费用之后。在这个市场上，我们能够应用经典的风险最小化，从而找到最佳的投资策略，这与税收和费用调整风险最小化的投资策略基本相同。

这是两种方法中的成本过程在某种意义上相同的结果。2保险支付流程的风险最小化与保险合同和投资策略管理相关的投资回报和费用可被视为负股息。从这个意义上讲，税收和费用调整风险最小化的概念对应于负股息情况下的一种风险最小化。虽然文献中深入研究了将风险最小化扩展到包括交易成本的问题，如[14]和[10]，但文献中似乎没有对股息的类似处理；一个例外是[1]存在离散随机股息的二次套期保值。在文献[5]中，研究了在完全市场中存在对称且连续支付的税收和费用的情况下保险支付过程的估值。通过确定并明确构建固有的税收和费用支付流程，并将其添加到现有的保险支付流程中，[5]能够得出复制策略并确定合并负债的市场价值。特别是，通过忽视系统性保险风险和通过多元化隐性处理非系统性保险风险，我们能够证明当前的精算实践是谨慎的。在本文中，我们基本上扩展了[5]的结果，通过不完全市场方法考虑了非系统性和非系统性保险风险。在确定了合并负债的价值以及相关的风险最小化投资策略后，研究将其分解为收益、税收和支出部分是一件有趣的事情，正如[5]中针对完整市场所做的那样。

然而，这与扩展税收和费用设置，以包括不对称和离散支付，推迟到未来的研究。本文的结构如下。在第2节中，我们简要回顾了保险支付过程中风险最小化的主要结果。在第3节中，我们研究了在存在对称且连续支付的税收和费用的情况下的风险最小化。第4节以一个案例研究作为结束，在该案例中，我们考虑了债券市场中的经典多国人寿保险付款，其税率和费用取决于保险合同的当前状态。2保险支付过程的风险最小化在本节中，我们简要回顾了[15]中关于保险支付过程风险最小化的主要结果，另见[18]，然后在下一节中介绍税收和费用。关于技术细节和必要的规则性条件，我们通常参考【15】及其参考文献。考虑由d+1交易资产组成的无套利金融市场，其价格过程和（S，…，Sd）在概率空间中定义(Ohm, F、 P）配备过滤器F=（F（t））t∈满足F（0）平凡的一般条件。这里T>02保险支付过程的风险最小化是一个固定的时间范围。我们假设Sis是储蓄账户，它的形式（t）=expZtr（u）du,其中，r是所谓的短期利率过程。所有数量都直接在等价鞅测度Q下建模，这样折扣价格过程S*j=Sj/Sare Q-鞅。总的来说，结果几乎可以肯定是w.r.t.Q。

我们在本节最后一段讨论了等价鞅测度的选择。我们研究了未贴现的保险支付过程，这是一个随机过程，描述了与某些保险合同相关的累计福利减去保费。让我们*= （S）*, . . . , S*d） 。在[17，19]之后，存在一个有界的、严格递增的、可预测的过程B，0为null，这样*i、 S*冀 b h·i表示可预测的变化。确定矩阵值可预测过程σSbydhS*i=σSdB。（2.1）这里，每个σS（t）是一个正半有限对称d×d矩阵。为了确保某些分解和最优策略的唯一性，即每项资产的投资金额是唯一的，我们进一步假设每个σS（t）实际上是正定义的。投资策略h是一个（d+1）维过程。折扣价格流程*j、 保险支付过程A、短期利率过程r和投资策略h满足一定的规律性条件。与h相关的未贴现值过程v由v（h，t）=dXj=0hj（t）Sj（t）定义。（2.2）价值过程衡量A所述付款后投资策略的价值，即V（h，t）是[0，t]期间付款A（t）后的投资价值。我们说，如果时间T的值为0，即如果V（h，T）=0，则投资策略h是0-容许的。与h相关的未贴现成本过程C由C（h，t）=V（h，t）定义-dXj=0Zthj（u）dSj（u）+A（t）。（2.3）2保险支付流程的风险最小化价值流程衡量投资策略h的当前价值，成本流程衡量与投资策略h和保险支付流程A相关的累计成本。

时间t的累计成本由投资组合的当前价值、过去支付的金额和实现的交易收益得出。通过V定义贴现价值过程*= V/S，贴现保险付款流程A*由A*（0）=0和DA*（t） =秒-1（t）dA（t），贴现成本过程C*按C*（0）=0和DC*（t） =秒-1（t）dC（t）。（2.4）如下DC*（h，t）=dV*（h，t）-dXj=1hj（t）dS*j（t）+dA*（t） 。（2.5）与h和A相关的风险过程R由R（h，t）=EQh（C）定义*（h，T）- C*（h，t））F（t）i.（2.6）该过程在与未来成本（C）相关的度量Q下测量二次风险*（h，T）- C*（h，t））考虑到目前可用的信息。如果一个投资策略h是0-容许的，并且在任何时间点都使风险过程最小化，则称其为A的风险最小化。在【8】和【15】之后，定义所谓的内在价值过程VA*与A关联*byVA公司*（t） =等式[A*（T）| F（T）]=A*（t） +均衡器中兴通讯-Rsr（u）杜达（s）F（t）. （2.7）VA存在唯一分解*在formVA上*（t） =VA*（0）+dXj=1ZthA*j（u）dS*j（u）+LA*（t） ，（2.8）其中hA*, . . . , 哈*D满足某些正则性条件，其中LA*是一个与折扣价格过程S正交的零均值鞅*. 分解（2.8）也被称为Galtchouk Kunita Watanabe分解。[15]中的定理2.1表明，对于d=1的情况（有可能扩展到多维情况；遵循（2.1）的正不确定性假设确保了唯一性），3在存在税收和支出的情况下，风险最小化存在唯一的风险最小化投资策略h*对于h给定的A*j=公顷*j对于j=1，d和H*（t） =VA*（t）- A.*（t）-dXj=1公顷*j（t）S*j（t）。

（2.9）因此，如果可以明确写出相关的Galtchouk Kunita Watanabedecomposition，这将立即为保险支付过程产生明确的风险最小化投资策略。与风险最小化投资策略相关的价值过程isV（h*, t） =VA*（t）- A.*（t） ，=等式中兴通讯-Rstr（u）杜达（s）F（t）. （2.10）尤其是在任何付款之前的投资价值isV（h*, 0-) := V（h*, 0）+A（0）=VA*（0）=A（0）+等式中兴通讯-Rsr（u）杜达（s）（2.11）由于（2.9）。如果折扣价格处理为S*是连续的，则P下的F¨ollmer-Schweizer分解可作为Galtchouk Kunita Watanabe分解，在所谓的最小鞅测度^Q下计算，参见例[19]。因此，对于Q=^Q，风险最小化等同于局部风险最小化（对于连续贴现价格过程）。这使得最小鞅测度成为一个自然的候选测度，但风险最小化的概念原则上可以用于任何等价鞅测度。3存在税收和费用时的风险最小化我们将第2节中的设置扩展为包括对称的税收和持续支付的费用。如前一节所述，我们考虑保险支付流程，描述与某些保险合同相关的累计福利减去保费。我们研究了两种不同的方法。首先，我们直接从基本税前和税前价格流程中定义税后和税后价格流程。这些价格过程的构造完全是这样的，即在存在税收和费用的情况下，回报率对应于3风险最小化或税后原始回报率。在这种情况下，在一个特殊的税后和税后市场中，我们直接应用风险最小化的标准。

其次，我们遵循[5]，明确构建与税费相关的支付流程，并引入税费调整风险最小化的概念。这两种方法在概念上是不同的，但正如我们所揭示的，它们在数学上在特定意义上是等价的，我们稍后将对此进行解释。第3.1小节详细介绍了第一种使用税后和支出后价格过程的方法，而第3.2小节则涉及税和支出调整后的风险最小化。在第二种方法之后，我们采用了税收和费用调整风险最小化，风险最小化投资策略将导致特定的税收支付和费用支付。我们调查以下问题：如果另一个投资者假设这些付款，它是否会使用第2节中所述的经典风险最小化，采用与原始投资者不同的临时投资策略，而原始投资者使用的是税费调整后的风险最小化标准？不出所料，答案是否定的；不可能进一步降低风险。第3.3.3.1小节介绍了税后和税后市场中的风险最小化调查。为了对税费进行建模，我们引入了税率γ和费用率δ；bothare适应流程。