从小型市场到大型市场

然后存在子序列（nk）k≥1和一些∈ l, （7）的最优解，SUCH forbhn：=nPnk=1h*nk，kbhn-^香港l→ 0，n→ ∞.证据序列un（G，x），n∈ N显然是非递减的，它由u（G，x）从上方限定。设“hn：=（eh，…，ehn，0，…），n∈ 其中，EH是orem 3.8中构造的最佳化器。使用（1）andeh∈ l, 我们有-eh，ε- bi公司→ 0，n→ ∞因此h'hn，ε- bi公司→ heh，ε- b i，n→ ∞ 在概率上。u+的法图引理表明eu+（Vx，eh- G）≤ lim信息→∞EU+（Vx，(R)hn- G） 。现在我们展示了U族-（Vx，(R)hn- G） ，n∈ N是一致可积的。假设3.2意味着U-（Vx，(R)hn- G）≤ C | Vx，(R)hn- G |γ+C≤ Cγ-1（| x |γ+|<hn，ε- b>γ）+ C、 Aseh是最佳的，k'hnkl≤ kehk公司l≤ Mx，G（见引理3.7）和Remark2.9，U-（Vx，(R)hn- G） ，n∈ N是一致可积的。我们还得到了（11）中的thatEU-（Vx，(R)hn- G）≤ 坎特恩∈ 下面是An（G，U，x）。一致可积性意味着Eu-（Vx，eh- G） =limn→∞欧盟-（Vx，(R)hn- G） 。因此u（G，x）=EU（Vx，eh- G）≤ lim信息→∞EU（Vx，(R)hn- G）≤ 画→∞un（G，x）≤ u（G，x）。这是根据定理3.8的论证而存在的。让h*n∈ An（U，G，x）是（12）的最优解。使用引理3.7，kh*nk公司l≤ 我们按照定理3.8的证明进行。根据Banach-SaksProperty，存在一个子序列（nk）k≥1如此一来，forbhn：=nPnk=1小时*nk，kbhn-bhk公司l→ 0，n→ ∞对于s omebh∈ l. 定理3.8证明的论点逐字应用，表明BH是大市场中效用最大化问题（7）的优化器。备注3.10。当U是严格凹的时，优化器是唯一的，因此h*定理3.8的等式h定理3.9的等式h。下文的推论是关于保留价格pn，p的收敛问题。后者在[9]中介绍。推论3.11。假设假设2.1、2.2、2.3、2.4、3.1、3.2和3.3倍为真。保留价格pn（分别为。

p） 随机源（εi）1市场中G的≤我≤n（分别为（εi）i≥1） 定义为n（G，x+pn）=un（0，x）和u（G，x+p）=u（0，x）的解。这些数量已经确定，我们有pn→ p、 n个→ ∞.证据我们证明p的定义是正确的，Pn的情况是完全相似的。我们证明了集合{u（G，x），x∈ R} 与{u（0，x），x相同∈ R} 。我们认为u（G，x），u（0，x）对于所有x是有限的。事实上，假设3.3，引理3.6和3.7意味着-∞ < u（G，x）≤ u（0，x）<∞. 作为单音子，此外，它是凹的，因此在其作用域上是连续的，它必须表明u（G，-∞) = u（0，-∞) = -∞, u（G，∞) = u（0，∞) = U型(∞) （13） u（G，x），u（0，x）<u(∞) 对于所有x，因为在这种情况下{u（G，x），x∈R} ={u（0，x），x∈ R} =(-∞, U型(∞)).我们首先关注后一种说法。如果U(∞) = ∞ 那么这是显而易见的。否则，表示h′，h′分别是达到u（0，x），u（G，x）的策略。然后，根据U的严格递增性质，我们得到U（0，x）=EU（x+hh′，ε- bi）<欧盟(∞) = U型(∞) （14） andu（G，x）=EU（x+hh′，ε- bi公司- G） <欧盟(∞) = U型(∞).现在我们来看看（13）。很明显，u（G，∞), u（0，∞) ≤ U型(∞) andu（0，∞) = 林克斯→∞u（0，x）≥ 林克斯→∞U（x）=U(∞). （15） 假设3.3和Fatou引理也暗示U（G，∞) ≥ lim infx→∞u（G，x）≥ lim infx→∞欧盟（x- G）≥ U型(∞).自u（G，x）≤ u（0，x），足以建立limx→-∞u（0，x）=-∞.如果u（0，·）不是恒常函数，则这一点很明显。但是如果u（0，·）=c，那么我们就必然有c≥ U型(∞) （15）与（14）相矛盾。我们现在来证明收敛性。通过矛盾的论证，让我们假设，沿着一个子序列（我们继续用n表示），一个人有pn→ p对于s ome p<p（极限p>p的情况类似）。因此，存在N，对于N≥ N，pn<（p+p）/2<p。

使用定理3.8，leth+∈ A（G、U、x+（p+p）/2） A（G，U，x+p）满足yu（G，x+（p+p）/2）=EU（x+（p+p）/2+hh+，ε- bi公司- G） 。然后，对储备价格的定义和定理3.9意味着LIM支持→∞un（G，x+pn）≤ lim支持→∞un（G，x+（p+p）/2）=u（G，x+（p+p）/2）=EU（x+（p+p）/2+hh+，ε- bi公司- G） <EU（x+p+hh+，ε- bi公司- G）≤ u（G，x+p）=u（0，x）=limn→∞un（0，x）=limn→∞un（G，x+pn），一个严重的矛盾。确认SM。R、 得到匈牙利国家研究、开发和创新办公室（KH 126505）和匈牙利科学院“Lend¨ulet”计划（2015-6）的支持。参考文献【1】S.Ba nach，S.Saks。苏拉合流广场（Sur la convergence forte dans les champs）。学习数学。，2:51–57, 1930.[2] M.Bara n.《大型金融市场中的渐进定价》。数学方法同上。Res.，66:1–20，2007年。[3] L.坎皮。大型金融市场的均值-方差套期保值。斯托赫。肛门。应用程序。，27:1129–1147, 2009.[4] L.Carassus，M.R'asonyi。AP T的风险中性定价。预印本，2019年。arXiv:1904.11252v1[5]C.Cuchiero，I.Klein和J.Teichman。大型金融市场资产定价基本定理的新视角。理论概率。应用程序。，60:561–579, 2016.[6] R.C.Dalang、A.Morton和W.Willinger。随机证券市场模型中的等价鞅测度与无套利。StochasticsStochastics Rep.，29:185–2011990。[7] M.De Donno、P.Guasoni和M.Pratelli。大型金融市场中的超级复制和效用最大化。随机过程。应用程序。，115:2006–2022, 2005.[8] H·F¨ollmer和A·Schied。随机金融：离散时间导论。Walter de Gruyter&Co.，柏林，2002年。[9] R.Hodges和K.Neuberger。交易成本下或有索赔的最佳复制。修订版。期货市场。，8:222–239, 1989.[10] 于。M、 卡巴诺夫和D·O·克拉姆科夫。

大型金融市场：渐近性风险和连续性。理论概率。一个ppl。，39:182–187, 1994.[11] 于。M、 卡巴诺夫和D·O·克拉姆科夫。大型金融市场中的渐进套利。财务Stoch。，2:143–172, 1998.[12] 一、克莱因。大型金融市场资产定价的基本定理。数学《金融》，10:443–4582000。[13] I.Klein和W.Schachermayer。非完全大型金融市场中的渐近套利。理论概率。应用程序。，41:780–788, 1996.[14] I.Klein和W.Schachermayer。Halmos-Savage定理的一个定量和对偶版本及其在数学金融中的应用。安。概率。，24:867–881, 1996.[15] 林特纳。r isky as集合的估值以及股票投资组合和资本预算中风险投资的选择。修订版。经济学。统计员。，47:13–37, 1965 .[16] O.莫斯托夫伊。大型市场中的效用最大化。数学《金融》，28:106–118，2018年。[17] M.R'asonyi。套利定价理论和风险中性措施。十进制。经济。《金融》，27:109–123，2004年。[18] M.R'asonyi。Aribtrage定价模型中的预期效用最大化。《数学分析与应用杂志》，454:127–1432017。[19] M.R'asonyi。关于套利定价模型中效用最大化者的最优策略。内景J.Thero。应用程序。芬南。第19卷，论文编号16500472016。[20] S.A.罗斯。资本资产定价的套利理论。J、 经济学。《理论》，13:341–3601976年。【21】J.冯·诺依曼和O.Morge nstern。博弈论与经济行为。普林斯顿大学出版社，1944年。【22】W.夏普。资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论。J、 《金融》，33:885–9 01，1964年。