股票收益率分布椭圆模型的新性质检验

n=m=o图1：顶点0对应于股票代码600037。SS’，顶点1对应于代码“600016”。SS\'，顶点2对应于ticker“600031”。SS’，顶点3对应于股票代码“600015”。SS’，顶点4对应股票代码‘600028’。SS’，顶点5对应于股票代码“600435”。SS’，顶点6对应于股票代码“600519”。SS’，顶点7对应于股票代码“600060”。SS’，顶点8对应于股票代码“600252”。SS\'，顶点9对应股票代码\'600649。SS’o图2：顶点0对应于股票代码“601555”。SS’，顶点1对应于代码“600029”。SS’，顶点2对应于股票代码“600037”。SS\'，顶点3对应于ticker“600031”。SS\'，顶点4对应股票代码\'600795。SS’，顶点5对应股票代码“600010”。SS’，顶点6对应于股票代码“601098”。SS’，顶点7对应股票代码“600005”。SS’，顶点8对应股票代码“601225”。SS\'，顶点9对应股票代码\'600372。SS’，顶点10对应于股票代码“600519”。SS\'，顶点11对应于股票代码601336。SS’，顶点12对应于股票代码“601186”。SS’。下表列出了不同α（第一行）和不同年份（第一列）中国股市被拒绝的股票对数。例如，表中第二列和第二行的值6意味着，2006年，只有来自中国股市的六对股票的个别假设（3）被拒绝。从表中可以看出，对于2010年和α=0.05，椭圆模型的假设没有被拒绝。表1：。年份/α0.5 0.25 0.1 0.052006 6 6 6 32010 7 7 02011 5 5 5 55.2不同国家股市椭圆模型的测试。

在该小节中，考虑了以下问题：尽管从2003年到2014年的几年中，椭圆模型被Holm程序拒绝，但是否有可能接受股票收益分布椭圆模型的假设？为了回答这个问题，我们提出了以下程序：如果Holm程序拒绝椭圆模型一年的年数大于给定的保留时间，则拒绝椭圆模型。程序的合理性如下所示。让我们公式化假设Hi：“在第一年，股票收益率的分布是椭圆形的”。那么被拒绝的假设数X Hi，i=1，如果所有假设Hi，i=1，…，则长度s周期的s为二项随机变量b（s，α），sare true和Holm程序每年的FWER=α。在这里，一年期间通过Holm程序获得的决定的独立性与不同年份的观察结果的独立性相一致。假设H=Tni=1，则股票收益分布的椭圆模型在所有考虑年份都是正确的。然后pH（X≥ c） =nXi=cCin（α）i（1- α） n个-因此，对于给定的β，可以从方程pH（X）中确定阈值cβ≥ cβ）=nXi=cβCin（α）i（1- α） n个-我≤ β（12），拒绝假设H i ffx≥ cβ。这意味着假设H的检验形式为：ДH（x）=0，x<cβ1，x≥ cβ（13），其中x是观察到的被拒绝假设数Hi，cβ是从（12）中定义的，β是测试的显著水平ДH（x）。如果应用的霍尔姆程序FWER=α，则试验（13）的p值可通过以下公式计算：pHα（x）=nXi=xCin（α）i（1- α） n个-我（14）在下文中，我们对2003年至2014年期间中国、美国、英国和德国的股票市场适用该程序。

所提供的实验结果包含一个表格，其中包含了一对股票（i；j），对于这些股票，假设hij:Qi，j=τi，j被Holm程序拒绝。在所有呈现的结果中，选择值n=83，m=166。霍尔姆程序考虑了两种不同水平的FWER：α=0.05，α=0.5.5.2.1中国股市对于中国股市（见表2）被拒绝的假设数hij：Qi，j=τi，jis 11，α=0.5，jis 10，α=0.05。从另一方面来看，对于α=0.5和α=0.05，被拒绝的假设数HI等于5（对于2005年、2006年、2010年、2011年、2013年）。然后，假设H的检验ДH（x）（13）的p值（14）为pH0.5（5）=p（N≥ 5 |α=0.5）=Pi=5Ci（0.5）=0.6128pH0.05（5）=P（N≥ 5 |α=0.05）=Pi=5Ci（0.05）i（0.95）12-i=1.110779* 10-5可以看出，p值pH0.05（5）太小。那么假设H在任何水平β>1.110779时被拒绝* 10-5如果我们测试单个假设Hi：i=1，12按照FWER 0.05的Holm程序。相反，假设H在任何水平β下都被接受≤ 0.6128如果我们测试单个假设Hi:i=1，12通过福尔摩斯程序，FWER为0.5。表2：。年份α=0.5α=0.052003 0 02004 0 02005（88；23）（88；23）2006（4；2）（4；2）2007 0 02008 0 02009 0 020010（37；17），（85；66），（87；9），（92；56）（37；17），（85；66），（87；9）2011（22；5），（16；10），（19；16）（22；5），（16；10），（19；16）2012 0 02013（14；7），（29；2）（14；7），（29；2）2014 0 05.2.2美国股票市场美国股票市场（见表3）被拒绝的数量假设hij:Qi，j=τi，jis 2表示α=0.5，jis 1表示α=0.05。对于α=0.5（2004年、2006年）和α=0.05（2004年），被拒绝的假设数HI分别为2和1。

然后，假设HarepH0.5（2）=p（N）的检验ДH（x）（13）的p值（14）≥ 2 |α=0.5）=Pi=2Ci（0.5）=0.9807pH0.05（1）=P（N≥ 1 |α=0.05）=Pi=1Ci（0.05）i（0.95）12-i=0.1184如果我们测试单个假设Hi：i=1，…，则假设H在任何水平β>0.1184被拒绝，12采用霍尔姆程序，FWER为0.05，假设H在任何β水平均被接受≤ 0.9807如果我们测试单个假设：i=1，12采用福尔姆程序，FWER为0.5。表3.5.2.3英国股票市场对于英国股票市场（见表4），被拒绝的假设数hij:Qi，j=τi，jis 1表示α=0.5，0表示α=0.05。对于α=0.5（2007年），被拒绝的假设数HI等于1，对于α=0.05，则为0。然后，假设H的检验ДH（x）（13）的p值（14）为pH0.5（1）=p（N≥ 1 |α=0.5）=Pi=1Ci（0.5）=0.9968pH0.05（0）=P（N≥ 0 |α=0.05）=1年α=0.5α=0.052003 0 02004（91；9）（91；9）2005 0 02006（59；22）02007 0 02008 0 02009 0 02010 0 02011 0 02012 0 02013 0 02014 0 0 0 0 0可以看出两个p值都不是太小。如果我们检验单个假设Hi：i=1，…，则假设H在任何水平β<0.9968时均被接受，12如果我们检验单个假设Hi：i=1，…，则在任何β级接受水平为0.05和假设H的byHolm程序，12通过Holm程序，等级为0.5。表4：。年份α=0.5α=0.052003 0 02004 0 020005 0 02006 0 02007（57；29）02008 0 02009 0 02010 0 02011 0 02012 0 02013 0 02014 0 05.2.4德国股票市场德国股票市场（见表5）被拒绝的假设数：Qi，j=τi，jis 2表示α=0.5，0表示α=0.05。

对于α=0.5（2007年），被拒绝的假设数HI等于2，对于α=0.05，则为0。然后，假设H的检验ДH（x）（13）的p值（14）为pH0.5（1）=p（N≥ 2 |α=0.5）=Pi=2Ci（0.5）=0.9807pH0.05（0）=P（N≥ 0 |α=0.05）=1可以看出，两个p值都不太小。如果我们检验单个假设Hi：i=1，…，则假设H在任何水平β<0.9807时均被接受，12如果我们检验单个假设Hi：i=1，…，则在任何β级接受水平为0.05和假设H的byHolm程序，12通过Holm程序，等级为0.5。表5：。本文证明了α=0.5α=0.052003 0 02004 0 020005 0 02006 0 02007（11；2）02008 0 02009（12；11）02010 0 02011 0 02012 0 0 0 1 3 0 0 0 0 2 014 0 0 6结论标志着椭圆等高线分布的新性质，即任意一对随机变量的τKendall相关系数的性质和[Kruskal（1958）]的测度Q。构建了用于测试属性的无分布单独测试。使用著名的Holmprocedure，将这些单独的测试组合到多个假设测试程序中。将该方法应用于一年期的真实市场数据表明，中国股市中只有少数几对股票破坏了测试属性。将少量股票从对价中剔除，使得椭圆模型对股票市场的剩余股票没有反应。该结果与[Koldanov（2016）]中获得的结果一致，其中对称性假设得到了检验。然而，在【Koldanov（2016）】中，导致对称假设被拒绝的股票数量巨大，但拒绝图只有少量的枢纽（高度顶点）。值得注意的是，与【Koldanov（2016）】相比，在目前的情况下，没有高度枢纽。

例如，在图1中，只有两个二级枢纽（顶点3和顶点8）。提出了对椭圆模型进行几年期检验的新方法。本程序适用于2003年至2014年期间中国、美国、英国和德国的股票市场。结果表明，美国、英国和德国接受了股票收益率分布的椭圆模型假设，而中国则不接受。确认该工作部分得到了HSE网络分析算法与技术实验室和RFFI赠款N 18-07-00524参考文献[Anderson（2003）]Anderson T.W.多元统计分析导论的支持。威利国际科学出版社，纽约，3-d版，2003年。[Kruskal（1958）]William H.Kruskal（1958）关联的顺序度量，美国统计协会杂志，53:284814-861[Lehmann（2005）]Lehmann E.L.，Romano J.P.检验统计假设。斯普林格，纽约，2005年。【Gupta（2013）】Gupta F.K.Varga T.Bodnar T.Elliptically Contoursed Models in Statistics and Portfolio Theory，Springer，2013，ISBN:978-1-4614-81539。【Chicheportiche&Bouchaud（2012）】Chicheportiche R.Bouchaud J-P.《股票收益的联合分布不是椭圆分布：国际理论和应用金融杂志》，2012年3月15日。【Koldanov（2016）】P.Koldanov，N.Lozgacheva。股票收益分布信号对称性的多重检验，《国际理论与应用金融杂志》第19卷，第8期（2016）[霍姆（1979）]霍姆，斯特尔。1979年，“一个简单的顺序拒绝多重测试程序”。斯堪的纳维亚统计杂志6（2）。[斯堪的纳维亚统计杂志基金会董事会，威利]：65-70。http://www.jstor.org/stable/4615733.【Kalyagin（2017）】V.A.Kalyagin，A.P.Koldanov，P.A.Koldanov。随机变量网络中的鲁棒识别。

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