城市经济的共同轨迹

因此，我们根据toS（i）=1采用行业总结得分-^β（i）- β（i）β（i）. （6） 当每个城市都能完美地重演时，行业重演得分为1；当就业增长没有纵向规模依赖性时，行业重演得分为零。我们观察到，对于城市规模（即R>0.65）描述良好的行业，重述得分较高（即S（i）>0.50）。这种强烈的纵向尺寸依赖性是一种与共同轨迹保持恒定偏差的有效条件【24】。与最近关于交通拥堵的研究相比【53】，城市规模可以很好地解释公共交通轨迹。最显著的差异是挑出了全球趋势， 对数（Y），如图2B所示，制造过程中常见的向上或向下漂移。其概括性核心值约为0.7，表明分解对于正确测量尺寸依赖性增长至关重要。与工业类似，城市是否也有同样的实力？我们推广了分解不等式。5，并相应地测量城市组的重述得分。我们通过减去全球增长来提取每个城市的规模依赖性增长 根据公式5估计的对数（^Y（t））。然后，我们测量了g组城市和i类工业城市的纵向规模依赖性^B（g，i）平均值（详情见SI.VI）。^B（g，i）=Pc∈g级 对数Y（c，i）-  对数^Y（i）·  日志N（c）Pc∈g级( 日志N（c））（7），其中c∈ g是城市群g中的城市集，这些城市群是按人口顺序确定的。最后，我们根据toS（g）=1来衡量城市群的再概括得分-|I | Xi∈我^B（i，g）- β（i）β（i）. （8） 我在哪里∈ 我是所有行业的集合。与之前类似，S（g）值越大，表示重演趋势越大。除工业外，城市群也有很强的重演趋势。无花果

2D表明，所有城市群ashS（g）ig都会出现重述≈ 0.70. 除了少数几个非常小的城市群外，大多数城市群都表现出很强的概括能力。根据测量的行业和城市的重述得分，我们得出结论，城市重述了由城市规模决定的一般路径，这与观察到的潜在客户跟踪矩阵以及我们连接RCA和比例关系的框架相一致。向创新型经济转型观察到的概述预测了随着城市规模的增长，以特色产业为代表的城市经济的结构变化。我们能否具体说明一个城市从小型城市经济过渡到大型城市创新和生产经济的特征规模？具体而言，考虑到等式4中城市规模与相应特色产业之间的分析关系，在多大的规模下，城市开始利用β（i）>1的创新产业？图3A根据城市规模和对数RCA值的皮尔逊相关性（即~ i（c，t）=（…，log（RCA（c，i，t）+1），…）对城市进行了比较对于整个时间跨度的平均城市对。我们观察到第50大城市的转型，这表明50个最大的城市与其他较小的城市相比，具有不同性质的产业。我们的框架可以解释在β- N平面。从式4中，我们观察到β处的鞍点*（i） =1和城市规模N*≈ 120万，约为肯塔基州路易斯维尔市第43大城市的人口（完整推导见SI.V）。这一固定点的存在表明，随着城市达到这一临界规模，成长中城市的特色产业将根据β（i）发生变化。

我们预计N（c）<N的小城市*将以β（i）<1的工业为特征，而N（c）>N的大城市为特征*将以β（i）>1的行业为特征。图3b实证证明，比例指数可以区分城市规模特征产业的趋势。成长型城市的特色产业从β（i）<1的产业转变为β（i）>1的产业，精确到预测的城市规模N*= 120万。讨论我们提供了一个综合框架，将城市经济的横截面规模依赖性与美国城市的纵向产业构成联系起来，这一过程被称为“城市重演”我们提供了分析和实证证据来支持城市发展的共同轨迹的存在。我们的观察结果表明，城市经济实际上在总体水平上概括了一条共同的轨迹，随着城市的增长，这条轨迹预测着经济的变化。令人惊讶的是，我们的重述框架确定了120万人口的产业转型，其中超线性规模产业的人口增长与次线性规模产业的下降趋势交叉。结果表明，大城市具有超线性规模产业的特征，而小城市具有公共规模产业的特征，这与实证结果吻合得很好。缩放指数通常被视为创新和成熟的代表，主要和次要50 100 150 200 250 300 350城市人口排名50100150200250300350城市人口排名-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81产业相关性n*A105106107城市人口10-110010RCA0.6 0.8 1 1.2 1.4缩放指数特征非特征n*BFIG。3、小城市在达到临界规模后向创新型大城市经济转型。

（A） 在将美国城市按大小（x轴和y轴）排序后，我们测量了两位数NAICS分类（颜色）下城市对之间对数RCA得分的相关性。我们使用N*表示基于产业构成划分城市的临界规模等级。（B） 我们比较了不同规模城市（x轴）的不同横截面比例指数（颜色）与行业（y轴）的突出程度。同样，我们观察到一个临界城市规模（N*) 这将小城市经济与创新型大城市经济区分开来。行业具有次线性标度，而管理和专业行业具有超线性标度[31，54]。因此，随着城市规模超过一定规模，城市经济有望变得更加创新、富有创造力，在经济上更具吸引力。这一结果使政策制定者、雇主和求职者了解当地劳动力市场的结构性变化。首先，我们的发现似乎与城市研究中的传统智慧形成了对比，后者认为城市拥有独特的个人轨迹【18，19】。然而，这种专门化也可以通过概括框架来解释。专业化城市的特征产业数量很少，我们发现超线性和次线性区分了小城市和大城市的特征产业。因此，规模上的专业化趋势取决于亚线性和超线性规模行业的数量。在我们的案例中，少数次线性规模的产业导致小城市的专业化程度更高（见图S9）。专业化不是一个随机的偶然事件或局部特征，而是一个规则的特征。由于人口增长根据其规模指数不同于工业增长，因此重述框架也可以理解各个城市的独特道路。

我们可以将偏离共同轨迹视为有效的独特途径【24】。这使我们能够更准确地衡量差异性，因此我们的分析可能有助于制定个性化的城市政策。在以往关于贸易产业集群和国家出口的研究中，经济特征及其增长被认为与人口规模无关。那么，为什么我们会观察到城市规模的有力概括？这些研究大多着眼于可贸易部门，排除了国内市场的生产和消费。结果，他们夸大了自己的竞争优势，因为他们在外部市场销售产品。通过考虑内部-外部生产和消费，我们的结果显示了可贸易性的不同概括水平。我们观察到，我们当地消费的行业（如教育、零售贸易、建筑和公用事业）具有较强的重现性，而可贸易行业（如农业、采矿、行政服务和金融）的重现性较弱。我们的分析为通过贸易能力实现经济增长提供了可靠的参考。经济产出通常表示为劳动力和资本投入的产品函数，这是人口的隐含函数[56]。我们的方法通过将这种隐含关系转化为一种明确的功能形式，并将城市地区依赖于规模的行业增长与任何其他因素隔离开来，从而扭转了这一传统。个人构成了一个城市，并对构成劳动力并产生资本的社会经济活动进行了说明，资本的产品成为经济产出。因此，我们将人口视为经济产出一阶方法的基本单位。事实上，有许多人口无法解释的高阶属性：可用的自然资源、可达性和经济干预[8，9]。

此外，并不是每个行业都能完美地满足标度函数，是的，函数形式可以很好地导出概括和产业转型的一般特征*[48, 49].我们的框架受到生物学中重述理论的启发【57】，这与城市尺度理论【20】受到生物学中异速生长尺度理论的启发【58】非常相似。然而，两者在概念上存在差异。在生物重演中，相近的物种在共同的路径上生长，因为它们重演由许多共同祖先组成的共同进化路径。我们将每个城市视为最大城市进化路径的足迹，因此，我们将其自身的比例关系视为共同轨迹。虽然城市在我们的短期数据中遵循了一般路径，但我们的框架需要通过对长期数据的进一步研究进行评估和改进[54]。运用标度框架，我们讨论了几个城市经济特征：概括性、过渡性、专业化和独特性。揭示城市规模的起源将回答城市经济学是如何在体现这些特征的情况下演变的。虽然使用网络[30]、必要的补充因素[25]、集体大脑[59、60]和社会互动[61]有几种可靠的解释，但westill缺乏一种具体的生成机制及其经验证据来解释微观层面的个人能力如何聚合为集体智慧，进而表现出以比例关系表示的经济产出。确定这种机制将明确指出增长能力不足，并使城市决策者能够为可持续的经济成功制定适当的政策。材料和方法数据该研究使用北美工业分类系统（NAICS）行业代码和350美国。

根据美国统计局的数据，大都会统计区（在整个手稿中称为“城市”）。S、 劳工统计局。根据2-6位数字表示的分类深度，industryset的大小分别为19、86、289、642和978。数据包括1998年至2013年的年度就业测量数据。用RCA识别特色产业我们利用显示比较优势（RCA）[38，45]来识别美国每个城市的特色产业。让我表示2位数的NAICSindustry代码集，C表示美国城市集，然后Y（C，I，t）表示行业I中的就业情况∈ Iin城市c∈ t年的C∈ [1998, 2013]. byrca（c，i，t）=Y（c，i，t）/Pi给出了显示的比较优势∈IY（c，i，t）Pc∈CY（c、i、t）/Pc∈C、 我∈IY（c，i，t），（9），其中c，i和t分别表示城市、行业和时间。我们可以将产业i描述为城市rca值的向量，即i（i，t）=（…，log（rca（c，i，t）+1），…）。时间平均行业间相关性由两个行业向量I（I，t）和I（j，t）的皮尔逊相关性确定为ψ（I，j）=hρ（~I（I，t），~I（j，t）），其中ρ是皮尔逊相关函数。图1显示了满足ψ（i，j）>0.15的链接。潜在客户跟进关系在潜在客户跟进关系分析中，我们根据城市规模将城市分为20个人口均等的城市组（用g表示），对于每个城市组，我们根据g（g，t）=（…，hlog（（RCA（c，i，t）+1）ic计算每个城市的平均RCA值∈g、 …）我∈一、 （11）其中I表示2位NAICS行业代码集。致谢作者感谢Ricardo Hausmann、Frank Neffke、Luis M.A.Bettencourt和C'esar Hidalgo的有用评论。W、 -S。

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