隐含夏普比率

对于所选λ，我们绘制了图1中隐含夏普比的二阶近似值pi=0∧iof，关于风险规避参数γ，对于ν=±1、±2、±3、±4。我们观察到，在投资组合中加入欧式期权会增加隐含夏普比率，对于γ值较高的投资者，其影响更大。因此，风险规避投资者在考虑使用效用最大化方法进行投资时，最好将欧洲期权纳入其投资组合。0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.00.51.01.52.02.5隐含夏普理性=1nu=2nu=3nu=4（a）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.00.10.20.30.40.5隐含夏普理性=1nu=2nu=3nu=4（b）0.025 0.050 0 0 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.050.000.050.100.150.200.250.30隐含夏普比率u=1nu=2nu=3nu=4（c）图1：隐含夏普比率原木价格（a）x=原木（100）（b）x=原木（110）（c）x=原木（90）的不同值。

使用的参数值为k=对数（100），t=0，t=6/52，δ=0.2，θ=0.04，κ=1.15，ρ=–0.4，\'x=x，\'y=θ，y=？y.0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.000.020.040.060.080.100.12隐含夏普比率=对数（80）k=对数（90）k=对数（110）k=对数（120）（a）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.000.050.150.250.30隐含夏普比率=对数（80）k=对数（90）k=对数（90）k=对数log（110）k=log（120）（b）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.00.10.20.30.40.5隐含夏普比OK=对数（80）k=对数（90）k=对数（110）k=对数（120）（c）图2：隐含夏普比与对数走向的关系（a）T=6/52（b）T=9/52（c）T=12/52。使用的参数值为t=0、ν=1、δ=0.2、x=log（10）、\'x=x、θ=0.04、κ=1.15、ρ=–0.4、\'y=θ和y=\'y。为了比较不同的欧洲期权，我们分别在图2和图3中绘制了与风险规避参数γ相关的隐含夏普比率的二阶近似值，用于对数罢工k和成熟度t的不同值。在图2中，我们观察到，对于固定到期日和所选参数值，接近货币的欧洲看涨期权比远离货币的欧洲期权提供更好的隐含夏普比率。此外，对于γ值较高的投资者，这种影响更为明显。因此，风险厌恶型投资者应考虑在投资组合中加入接近货币的欧洲期权。

在图3中，我们观察到0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.00.20.40.60.81.0隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（a）0.025 0.050 0 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.00.10.20.30.40.5隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（b）0.025 0.050 0 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.000.050.100.150.200.250.300.35隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（c）图3：隐含夏普比率与到期日的关系（a）k=log（100），x=log（100）（b）k=log（100），x=log（110）（c）k=log（100），x=log（90）。使用的参数值为t=0、δ=0.2、ν=1、θ=0.04、κ=1.15、ρ=–0.4、\'x=x、\'y=θ和y=\'y。对于所选参数值，无论欧洲看涨期权的货币性如何，投资者的隐含夏普比率都会随着到期日的增加而增加，对γ值较高的影响也会增加。因此，在选择λ形式的Heston模型下，风险厌恶型投资者应考虑将到期时间较长的欧式期权纳入其中，而不是将到期时间较短的期权纳入其中。5.2倒数Heston模型我们考虑另一个随机波动率模型，在物理测度P下，该模型被给出为DXT=u–Ytdt+pYtdBXt，dYt=aYt+2（b–aκ）u（1–ρ）Ytdt–1 – ρ1/2buY3/2tρdBXt+q1–ρtdBYt.上述模型称为倒数Heston模型，因为Y是CIR过程的倒数。将上述模型与（4）中的公式进行比较，我们得到u（y）=u，σ（y）=√y、 c（y）=ay+2（b–aκ）u（1–ρ）y，β（y）=-1 – ρ1/2buy3/2，其中（a，b，κ）必须满足通常的伐木条件：2aκ≥ b、 此模型选择导致λ（x，y）=u的函数选择√Y与第5.1节中λ的选择不同。我们再次绘制了隐含夏普比率相对于图4中风险规避参数γ的二阶近似值。

我们观察到，在互惠赫斯顿模型中，风险厌恶投资者的隐含夏普比率通过在投资组合中加入欧洲期权而增加。0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.250.260.270.280.290.30隐含夏普理性u=1nu=2nu=3nu=4（a）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.20.40.60.81.21.4隐含夏普理性u=1nu=2nu=3nu=4（b）0.025 0.050 0 0 0 0.075 0.125 0.150 0.0 175 0.200风险规避0.2450.2500.2550.2600.2650.270隐含夏普理性u=1nu=2nu=3nu=4（c）图4：隐含夏普原木价格不同值的比率（a）k=原木（100），x=原木（110）（b）k=原木（100），x=原木（100）（c）k=原木（100），x=原木（90）。使用的参数值为t=0，t=0.25，u=0.05，a=5.0，b=0.04，κ=0.01，ρ=0.2，y=0.04，y=(R)y.0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.2450.2500.2550.2600.2650.2700.275隐含夏普比率=对数（80）k=对数（90）k=对数（110）k=对数（120）（a）0.025 0.050 0 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.240.260.280.300.32隐含夏普比率=对数（80）k=对数（90）k=对数（110 k=对数（120）（b）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险aversion0.240.260.280.300.320.340.360.38隐含夏普比率=对数（80）k=对数（90）k=对数（110）k=对数（120）（c）图5：隐含夏普比率与对数走向的关系（a）T=6/52（b）T=9/52（c）T=12/52。使用的参数值为t=0，ν=1，x=log（10），\'x=x，u=0.05，a=5.0，b=0.04，κ=0.01，ρ=0.2，y=0.04，andy=\'y。我们还通过分别绘制图5和图6中对数走向k和成熟度t不同值的风险规避参数γ的二阶近似值来比较不同的欧洲期权。

在图5中，我们观察到，对于固定期限和所选参数值，欧洲看涨期权提供的隐含夏普比率远低于接近货币期权的隐含夏普比率。在图6中，除了风险规避参数的非常小的值之外，我们观察到，投资者\'s0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.240.260.280.300.320.340.360.38隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（a）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.250.300.350.450.50隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（b）0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200风险规避0.240.260.280.300.320.34隐含夏普比率=3wkT=6wkT=9wkT=12wk（c）图6：隐含夏普比率与到期日的关系（a）k=log（100），x=log（110）（b）k=log（100），x=log（100）（c）k=log（100），x=log（90）。使用的参数值为t=0、ν=1、？x=x、u=0.05、a=5.0、b=0.04、κ=0.01、ρ=0.2、？y=0.04和y=？y。对于期限较长的期权，隐含夏普比率较高。这两种行为与第5.1.6节中赫斯顿模型下的观察结果相似。在这项工作中，我们引入了隐含夏普比率的新概念，它允许风险厌恶型投资者比较不同欧洲投资选项的价值。在一般的市场环境下，我们证明了隐含夏普比率的存在性和唯一性，并在一般的局部随机波动率模型下推导了其渐近逼近公式。在两种随机波动率模型设置下，我们使用隐含的Sharperatio近似公式观察到，在投资组合中加入欧式期权会增加投资者的效用。

此外，我们观察到，近货币期权和长期限期权的隐含夏普比率分别高于远货币期权和短期限期权。参考Carmona，R.（2008）。差异定价：理论与应用。普林斯顿大学出版社。Delbaen，F.和W.Schachermayer（2006年）。套利的数学。施普林格科学与商业媒体。Duffee，G.R.（2002年）。有效模型中的期限溢价和利率预测。《金融杂志》57（1），405–443。Eeckhoudt，L.、C.Gollier和H.Schlesinger（1995年）。规避风险（谨慎）的报童。《管理科学》41（5），786–794。Follmer，H.和M.Schweizer（1991年）。或有债权对冲。应用随机分析5389。Friedman，A.（2008年）。抛物型偏微分方程。信使多佛出版社。Hodges，S.D.和A.Neuberger（1989）。交易成本下未定权益的最优复制。期货市场回顾8（2），222–239。Jensen，M.C.（1969年）。风险、资本资产定价和投资组合评估。《商业杂志》42（2），167–247。Jewitt，I.（1987年）。风险规避和风险前景之间的选择：比较静态结果的保存。经济研究回顾54（1），73–85。Lorig，M.（2018）。差异价格和隐含波动率。数学金融28（1），372–408。Lorig，M.、S.Pagliarani和A.Pascucci（2015年）。抛物型方程的解析展开式。《暹罗应用数学杂志》75（2），468–491。Lorig，M.、S.Pagliarani和A.Pascucci（2017年）。多因素局部随机波动率模型的显式隐含波动率。数学金融27（3），926–960。默顿，R.C.（1969）。不确定性下的终身投资组合选择：连续时间案例。《经济与统计评论》，247–257。Pagliarani，S.和A.Pascucci（2012年）。

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