退休时破产概率最小化

然后假设命题在时间t=t-1时成立，我们表明它也必须在时间t时成立。实际账户余额（t=0）：$A=（$A）*（1）=（$A）*RF（0）/RF（0）实际账户余额（t=1）：（$A）*（（1，α））–（$A）*（WR）=（$A）*（（1，α）-WR）=（$A）*（RF（0）*[1+1/RF（1）]–WR=（$A）*（RF（0）*[1+1/RF（1）]–RF（0））=（$A A）*（RF（0）*[1+1/RF（1）–1]=（$A）*RF（0）/RF（1）实际账户余额（t=t-1）：（$A）*RF（0）/RF（t-1）实际账户余额（t=t）：[（$A）*RF（0）/RF（t-1）]*（（t，α））–（$A）*WR）引理A1。假设（A.1）（A.2a）（A.2b）（A.2c）（A.2d）（A.2e）（A.3a）（A.3b）（A.3c）（A.4a）（A.4b）（A.4c）（A.4d）（A.4e）（A.4f）（A.5）（A.6）=（$A）*[射频（0）*[射频（t-1）*[射频（t-1）*[射频（t）]/射频（t-1）-WR=（$A）*[射频（0）*[射频（1+1/射频（t）]–射频（0）]=（$/RF（t）–1）]=（$A）*RF（0）/RF（t）我们在第II-C节中指出，破产系数的倒数等于剩余的实际提款数。这一陈述是命题A1的直接结果。也就是说，1/RF（t）=在时间t剩余的实际取款的#，而RF（t）=1/（#在时间t剩余的实际取款）。附录B.给定破产标准C（t-1）命题B1：给定破产标准C(≤ t-1），破产（t）发生If（t，α）≤ RF（t-1）。证明：实际账户余额（t=t-1）：（$A）*RF（0）/RF（t-1）实际账户余额（t=t-1）：[（$A）*RF（0）/RF（t-1）]*∏1.我我1实际账户余额（t=t）：[（美元）*RF（0）/RF（t-1）]*∏1.我我1*（1+R（t，α））*（1–ER）实际提款金额（t=t）：（$A）*（WR）*∏1.我我1破产所需条件（t）：≤（1+R（t，α））*（1-ER）*[（$A）*RF（0）/RF（t-1）]*∏1.我我1. ≤  （$A）*（WR）*∏1.我我1.<-> （1+r（t，α））*（1-ER）*[1/RF（t-1）] ≤  1.<-> （t，α） ≤  RF（t-1）该值为提取前值。引理A1。（A.7a）（A.7b）（A.7c）（A.7d）提案A1。账户余额（t=t）提款金额（t=t）（A.8a）（A.8b）（A.8c）（A.8d）（A.8e）（A.8f）（A.8g）附录C.固定TDC归纳法。1时间t=t的入职假设退休人员在时间t=t到达并进行最后一次退出。