谷歌全球经济活动网络矩阵

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英文标题：
《Google matrix of the world network of economic activities》
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作者：
V.Kandiah, H.Escaith and D.L.Shepelyansky
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Using the new data from the OECD-WTO world network of economic activities we construct the Google matrix $G$ of this directed network and perform its detailed analysis. The network contains 58 countries and 37 activity sectors for years 1995 and 2008. The construction of $G$, based on Markov chain transitions, treats all countries on equal democratic grounds while the contribution of activity sectors is proportional to their exchange monetary volume. The Google matrix analysis allows to obtain reliable ranking of countries and activity sectors and to determine the sensitivity of CheiRank-PageRank commercial balance of countries in respect to price variations and labor cost in various countries. We demonstrate that the developed approach takes into account multiplicity of network links with economy interactions between countries and activity sectors thus being more efficient compared to the usual export-import analysis. The spectrum and eigenstates of $G$ are also analyzed being related to specific activity communities of countries.
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中文摘要：
利用OECD-WTO世界经济活动网络的新数据，我们构建了该定向网络的谷歌矩阵$G$，并进行了详细分析。1995年和2008年，该网络包括58个国家和37个活动部门。基于马尔可夫链变换的G$构造将所有国家置于平等的民主基础上，而活动部门的贡献与其外汇货币量成比例。谷歌矩阵分析可以获得国家和活动部门的可靠排名，并确定CheiRank PageRank商业平衡对各国价格变化和劳动力成本的敏感性。我们证明，所开发的方法考虑了国家和活动部门之间经济互动的网络联系的多样性，因此与通常的进出口分析相比效率更高。还分析了$G$的光谱和本征态与各国特定活动社区的关系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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关键词：经济活动 全球经济 Applications Quantitative Architecture

EPJ手稿编号（将由编辑插入）Google matrix of the world network of economic Activities V。Kandiah1,2,3，H.Escaith2,3和D.L.ShepelyanskyLaboratoroire de Physique Th’eorique du CNRS，IRSAMC，图卢兹大学，UPS，F-31062图卢兹，FranceWorld Trade Organization，rue de Lausane 154，CH-1211 Gen’eve 21，SwitzerlandOpinions为个人，不代表WTO的立场日期：2015年4月24日摘要。利用OECD-WTO世界经济活动网络的新数据，我们构建了该定向网络的谷歌矩阵G，并进行了详细分析。1995年和2008年，该网络包括58个国家和37个活动部门。基于马尔可夫链变换的G构造将所有国家置于平等的民主基础上，而活动部门的贡献与它们的外汇货币量成比例。通过谷歌矩阵分析，可以获得国家和活动部门的可靠排名，并确定CheiRank PageRank商业平衡对各国价格变化和劳动力成本的敏感性。我们证明，所开发的方法考虑了国家和活动部门之间经济互动的网络联系的多样性，因此与通常的进出口分析相比效率更高。还分析了G的光谱和本征态与各国特定活动社区的关系。PACS。89.75.复杂系统中的Fb结构和组织–89.65。Gh经济物理学–89.75。HcNetworks和系谱树–89.20。Hh万维网，互联网1简介经济合作与发展组织（OECD）[1]和世界贸易组织（WTO）[2]最近的报告显示了现代世界全球制造业活动、交流和贸易的复杂性。

这种复杂性随着时间的推移而迅速增长，现在很明显，传统的统计数据越来越无法提供所有必要的信息。将现代数学工具和方法应用于新的数据集，可以了解世界经济活动的潜在趋势。因此，从Leontief[3,4]的基础工作开始，用于分析投入产出交易的矩阵工具在经济中得到了广泛应用，其最新发展如[5]所述。在过去的十年中，现代社会的发展产生了巨大的通信和社交网络，包括万维网（WWW）、维基百科、推特和其他定向网络（见例[6]）。人们发现，马尔可夫链的概念为分析此类网络提供了一种非常有用和强大的数学方法。因此，布林和佩奇于1998年开发的用于WWW信息检索的数据库算法成为谷歌搜索引擎的数学基础（见E.g.[8]）。该算法构建了网络节点之间马尔可夫链转换的谷歌矩阵，并允许对WWW的数十亿个网页进行排名。谷歌矩阵的光谱和其他属性在[9]中进行了分析。文献[10,11]概述了谷歌矩阵方法的发展及其与列昂蒂夫作品的联系。获得的结果表明，谷歌矩阵分析不仅对WWW有效，而且对各种类型的有向网络也有效[9]。其中一个例子是世界贸易网络（WTN），它在世界各国之间进行多种产品的交换。贸易流量数据在联合国（UN）COMTRADE数据库[12]中已有50多年的历史。

[13,14]中给出的WTN结果表明，谷歌矩阵分析非常适合于世界各国和贸易产品的排名，以及确定贸易对各种产品价格变化的敏感性。这种做法的新元素是对世界各国实行民主待遇，而不受其与通常的进出口排名不同的制度的影响。同时，各种产品的贡献被视为与其在外汇中的贸易量贡献成比例。这里，我们使用为多产品WTN【14】开发的谷歌矩阵分析，表明它可以直接用于从OECD-WTO贸易无效数据库构建的世界经济活动网络（WNEA）。在某种意义上，活动（或部门）与WTN中的产品相关。然而，对于WTN来说，国家之间有交流，但在2 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky案中：世界经济活动网络的谷歌矩阵不是行业和商品之间的交流。Thusin【14】有人认为，COMTRADE数据库无法捕捉到某些经济特征，因为在现实经济中，交易者是行业，而不是国家；特别是某些产品相互转移（例如，金属和塑料用于生产汽车）。与此相反，OECD-WTO《世界经济活动规则》将活动部门之间的转换纳入其中，从而以更正确的方式代表了世界活动的经济现实。图1：。彩色国家世界地图，显示国家进口（顶部面板）和出口（底部面板），经济活动（贸易）量以十亿美元表示，并在彩色条上以数字表示；灰色标志着属于世界其他地区的国家，其外汇价值为733（进口）和1018（出口），以十亿美元计。

数据显示了2008年Nc=57+1个国家（withROW）所有Ns=37个部门的经济活动。国家名称见表1和《世界国家地图》[22]。我们注意到【15、16、17、18、19、20、21】中报告了许多其他WTN调查。然而，在这项工作中，我们有【13,14】中介绍的新的重要元素：分析与直接和间接网络流量以及进出口相关的Pagerank和CheiRank概率；国家的民主待遇加上各部门（或产品）的贡献与其商业交换比例成正比。我们指出，ECD WTO TiVA世界各国和活动部门之间的经济活动数据库是最近（2013年）创建的，因此这项工作代表了对这些数据的首次谷歌矩阵分析。我们强调，如图1所示，通常的商业流量进出口排名无法考虑不同国家和不同活动部门之间链接链的复杂性。与此相反，由于基于谷歌矩阵的强大方法，这里开发的方法考虑了所有这些因素。2方法和数据描述在此，我们描述了OECD WTOTiVA网络的可用数据以及用于该网络分析的数学方法。表1列出了Nc=58个国家（57个国家加上世界其他地区的1个国家）及其FLAGS。以下是我们在维基百科上提供的用于国家的ISO3166-1 alpha-3代码。表2列出了部门及其名称。

表3给出了1995年、2008年各部门在外汇量中的分位数。2.1 OECD WTOWNEA的谷歌矩阵构建我们使用2013年5月发布的OECD-WTO TiVA数据库，该数据库涵盖1995年、2000年、2005年、2008年、2009年，重点放在1995年和2008年（2009年数据领域受全球危机影响，可能不具有代表性）。该网络认为Nc=58个世界国家如表1所示。事实上，世界上有57个国家和其他国家，其中包括世界上其他国家组成一个称为世界其他地区的集团。表2中还列出了37个经济活动部门。这些部门根据《国际标准所有经济活动行业分类》（ISIC）修订版进行分类。3 [23]. 这里，我们给出了表2中所有37个扇区的结果，注意到扇区s=1，2。。20代表生产活动，s=21。。。，37代表服务活动。服务部门之间的交叉很难消除，这部分TiVA数据库的未来改进是可取的。对于给定的年份，TiVA数据扩展了OECD的经济活动投入/产出表，以特定年份的可持续发展指数表示。根据这些数据，我们构建了矩阵Mcc，以美元表示的节点间资金转移SSO：Mcc，ss=从国家c的转移，部门sto c，s（1），这里的国家指数是c，c=1，Ncand活动部门指数为s，s=1，NS，Nc=58，NS=37。整个矩阵大小为N=Nc×Ns=2146。在这里，每个节点代表一对国家和活动部门，链接将从一个国家的一个部门转移到另一个国家的另一个部门。我们使用转置表示法从TiVA输入/输出表构建矩阵Mcc、SS，以便产品或部门的数量在一列中逐行流动。

在Mcc的建设中，sswe将特定国家的交易所排除在外，以突出贸易交易所。Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：谷歌世界经济活动网络矩阵3在国家之间流动（国家内部元素为零）。ISIC修订版。3部门分类与联合国标准国际贸易分类（SITC）修订版有显著相关性。【14】中使用的1种产品。ISIC部门与世界出口产品之间在生产方面有着明确的关系（但不是在进口层面：如果所有农产品出口均由农业部门生产，则农产品将由纺织和服装食品加工等制造业进口）。还有另一个重要区别：Comtrade的转移矩阵在产品中是对角的【14】（因此不存在从产品到产品的转移），而对于TiVA数据，则存在从一个部门到另一个部门的转移，因此以当前价格计算的标称值矩阵，（1）在s中不是对角的，为了便于将来的标记，我们还定义了进口价值Vc和出口价值V*C对于给定的国家C和部门s，asVcs=Xc、sMcc、ss、V*cs=Xc、sMcc、ss。（2） 导入Vc=PSVC并导出V*c=PsV*c国家的价值如图1中2008年的国家世界地图所示。我们注意到，人们经常使用出口量或进口量的概念（见例[14]），但从经济角度来看，谈论出口或进口价值更为正确。为了稍后与PageRank和Cheirank概率进行比较，我们在维度N=Nc×Ns的整个矩阵空间中定义了交换值秩。Thutheimportrank（^P）和ExportRank（^P*) 概率由标准化导入和导出值^Pi=Vcs/V，^P给出*i=V*cs/V，（3），其中i=s+（c- 1） Ns，i=1。

，N，总交换值为V=Pc，c，s，sMcc，ss=Pc，sVcs=PcsV*反恐精英。谷歌矩阵G和G*定义为具有非负元素的N×Nreal矩阵：Gij=αSij+（1-α） viej，G*ij=αS*ij+（1-α） 五*iej，（4），其中N=Nc×Ns，α∈ （0，1）是阻尼因子（0<α<1），ej是单位元素的行向量（ej=1），Vi是称为个性化向量的正列向量，Pivi=1[8,14]。我们注意到，通常的谷歌矩阵对应于个性化向量vi=ei/N，ei=1。在这项工作中，继【13,14】之后，我们确定α=0.5，注意到α在arange（0.5,0.9）中的变化不会显著影响PageRank和CheiRank向量的概率分布【8,9,13】。个性化向量的选择如下所述。在【14】之后，我们将这种方法称为谷歌个性化向量方法（GPVM）。矩阵S和S*由货币矩阵MCC、ssasSi、i构建=Mcc，ss/Vcsif Vcs6=01/N，如果Vcs=0S*i、 我=Mcc，不锈钢/V*csif V公司*cs6=01/N，如果V*cs=0（5），其中c，c=1，Nc；s、 s=1，Ns；i=s+（c-1） Ns；i=s+（c- 1） Ns；因此i，i=1，N、 此处VCS=PCSMC，ss。S和S的每列元素之和*被归一化为单位，因此矩阵G，G*, S、 S*属于谷歌矩阵和马尔可夫链的范畴。因此，S，G从进口角度来看*, G*在交易的出口端。PageRank和CheiRank（P和P*) 是G和G的右特征向量*特征值λ=1时的矩阵。右特征向量的方程具有theformXjGijψj=λψi，XjG*ijψ*j=λψ*j、 （6）对于λ=1时的本征态，我们使用符号Pi=ψi，P*= ψ*i使用规范化PPI=PiP*i=1。对于其他本征态，我们使用归一化Pi |ψi |=Pi |ψ*i |=1。

G，G的本征值和本征态*使用标准数值包通过直接数值对角化获得。2.2来自gpvm的PageRank和CheiRank向量Pi，P的分量*我是阳性的。在WWW环境中，它们的含义是在给定WWW节点上发现随机冲浪者的概率，在网络链接上冲浪者跳跃的数量有限[8]。在WNEAcontext中，可以查看节点和市场，并在节点和市场之间进行随机交易转换。我们将在下面的netwrok节点表示法中使用。我们定义了PageRank K和CheiRank K*指数排序概率Pand P*按P（K）的降序排列≥ P（K+1）和P*（K）≥ P*（K）*+ 1） 带K，K*= 1.N、 我们注意到，PageRank和CheiRank向量对进出口流量对应的经济和贸易网络来说是非常自然的。对于DirectedNetwork，在[24,25,13]中介绍并研究了这对排序向量的统计特性。我们计算了各国追踪所有部门概率的降低的PageRank和CheiRank概率，得出Pc=PsPcs=PsP（s+（c- 1） Ns）和P*c=PsP*cs=PsP*（s+（c- 1） Ns）和相应的KC和K*辛迪斯。以类似的方式，我们得到了在所有国家追踪的部门的PageRank和CheiRank概率的降低，并且得到了P=PcP（s+（c- 1） Ns）=PcPcsandP*s=PcP*（s+（c- 1） Ns）=PcP*Cs及其相应的行业指数Ks和K*s、 多产品WTN数据也采用了类似的程序【14】。4 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵总结我们有Ks，K*s=1，Nsand Kc，K*c=1，Nc。

进出口交换价值的类似等级定义可以通过概率^Ps，^P直接完成*s、 ^Pc，^P*c、 ^Pcs，^P*Cs和相应的指数^Ks，^K*s、 ^Kc，^K*c、 ^K，^K*.从G和G计算PageRank和CheiRank概率*, 保持对国家的“民主”或平等待遇（独立于其富裕程度），同时保持活动部门与其交换价值的比例，我们使用了【14】中开发的GooglePersonalized Vector Method（GPVM）和个性化Vector viin（4）。在谷歌矩阵的第一次迭代中，我们使用以下G和G的个性化向量来考虑每个国家的相对产品价值*:vi=VcsNcPsVcs，v*i=V*csNcPsV*cs，（7）使用定义（2）和关系i=s+（c-1） Ns。这种个性化的向量取决于部门和国家指数。对于[14]中的多产品WTN，我们定义了第二个迭代向量，该向量与扇区中减少的PageRank和CheiRank向量成比例，从第一个迭代的GPVM谷歌矩阵中获得：v（i）=PsNc，v0*（i） =P*sNc。（8） 通过这种方式，我们在各国保持民主，但保持各部门的贡献与其交换价值成比例。第二次迭代个性化向量用于以下G和G的计算和操作*给我们PageRank和CheiRank向量。这个过程通过两次迭代形成了我们的GPVM方法。从第一次迭代和第二次迭代获得的结果之间的差异不是很大（见图2、3），但第二次迭代的个性化向量减少了波动。在Fig.之后的所有图中。