约束条件下的动态投资组合优化

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英文标题：
《Dynamic Investment Portfolio Optimization under Constraints in the
  Financial Market with Regime Switching using Model Predictive Control》
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作者：
Vladimir Dombrovskii, Tatyana Obyedko
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this work, we consider the optimal portfolio selection problem under hard constraints on trading volume amounts when the dynamics of the risky asset returns are governed by a discrete-time approximation of the Markov-modulated geometric Brownian motion. The states of Markov chain are interpreted as the states of an economy. The problem is stated as a dynamic tracking problem of a reference portfolio with desired return. We propose to use the model predictive control (MPC) methodology in order to obtain feedback trading strategies. Our approach is tested on a set of a real data from the radically different financial markets: the Russian Stock Exchange MICEX, the New York Stock Exchange and the Foreign Exchange Market (FOREX).
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中文摘要：
在这项工作中，我们考虑了在交易量硬约束下的最优投资组合选择问题，当风险资产收益的动态由马尔可夫调制几何布朗运动的离散时间近似控制时。马尔可夫链的状态被解释为经济的状态。该问题被描述为具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。我们建议使用模型预测控制（MPC）方法来获得反馈交易策略。我们的方法是在一组来自完全不同的金融市场的真实数据上进行测试的：俄罗斯证券交易所、纽约证券交易所和外汇市场。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Dynamic_Investment_Portfolio_Optimization_under_Constraints_in_the_Financial_Mar.pdf (788.22 KB)

2022-6-26 22:34:34 上传

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关键词：投资组合优化 约束条件 投资组合 Optimization Quantitative

基于模型预测控制的金融市场约束条件下的动态投资组合优化俄罗斯托木斯克州立大学经济系和应用数学与控制论系邮件：dombrovs@ef.tsu.rubE-邮件：tatyana。obedko@mail.ruAbstractIn在这项工作中，我们考虑了交易量硬约束下的最优投资组合选择问题，当风险资产收益的动态由马尔可夫调制几何布朗运动的离散时间近似控制时。马尔可夫链的状态被解释为经济的状态。该问题被描述为具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。我们建议使用模型预测控制（MPC）方法来获得反馈交易策略。我们的方法是在一组来自不同金融市场的真实数据上进行测试的：俄罗斯证券交易所、纽约证券交易所和外汇市场（FOREX）。关键词：投资组合；制度转换模型；模型预测控制1。简介投资组合（IP）管理是一个既有理论意义又有实际意义的领域。现代投资组合选择理论的基础是Markowitz（1952）和theMerton（1990）连续时间IP模型提出的单期均值-方差方法。目前，IP优化问题的求解有多种模型和方法。近年来，人们对描述经济系统行为的制度转换或马尔可夫调制模型（Cogley and Sargent，2009；Hansen，Mayer and Sargent，2010；Lanne，Lütkepohl and Maciejowska，2010）产生了相当大的兴趣。

马尔可夫跳跃模型成功地用于描述投资风险资产的价格动态（Hamilton和Susmel，1994；Elliott，Malcolm和Tsoi，2003）。这是因为这些模型能够解释真实金融市场的一些重要特征。由于这些模型在理论和实践方面的重要性，文献中对马尔可夫制度转换模型下各种投资组合选择问题的优化技术进行了深入研究（例如，参见Elliott和Van der Hoek（1997）、Billio和Pelizzon（2000）、Honda（2003）、Ang和Bekaert（2002），Guidolin和Timmermann（2007），Gerasimov和Dombrovskii（2003），B"auelle和Rieder（2004），Yin和Zhou（2004），Galperin et al.（2005），Costa和Araujo（2008），Sotomayor和Cadenilas（2009），Yiu et al.（2010），Dombrovskii and Obyedko（2011），Liu（2011），Wu（2013））。Honda（2003）、Ang和Bekaert（2002）、Guidolin和Timmermann（2007）、Liu（2011）研究了风险资产的预期收益遵循隐马尔可夫链的动态最优消费和投资组合选择问题。尹和周（2004）提出了一个带有制度转换问题的马科维茨均值-方差投资组合选择。proposedtarget函数只查看投资组合的最终方差。Costa和Araujo（2008）考虑了一个在关键市场参数中具有马尔可夫切换的多周期广义平均方差模型。在本文中，投资组合的均值和方差的所有中间值都包含在目标中。Yiu等人。

（2010）作者研究了最大风险值约束下的最优投资组合选择问题，其中，托里斯基资产的预期收益和波动率根据连续时间马尔可夫链进行切换。Sotomayor和Cadenilas（2009）研究了资产价格动态的马尔可夫制度转换模型下具有破产约束的非最优投资问题。Wu（2013）研究了马尔可夫区域Vladimir Dombrovskiia，Tatyana Obyedkobswitching跳跃扩散市场中随机现金流的非自筹资金均值-方差投资组合选择模型。在Gerasimov和Dombrovskii（2003）、Galperin、Dombrovskii和Fedosov（2005）中，具有制度转换的金融市场中的投资组合选择问题被描述为二次性能准则下具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。现有绝大多数关于动态投资组合选择的文献仅仅基于使用动态规划方法来确定解决方案。然而，这种方法需要解Hamilton-Jacoby-Bellman微分方程，如果考虑约束，这是一项非常困难的任务，因为众所周知的“维数诅咒”。因此，文献中给出的大多数结果仅限于对交易量数量没有限制的情况。然而，众所周知，现实的投资模型必须包括。在这项工作中，我们考虑了在交易量硬约束下的最优投资组合选择问题，当风险资产收益的动态由马尔可夫调制的布朗运动控制时。

我们假设风险资产的平均收益、方差和协方差随时间的推移按照马尔可夫链进行切换，马尔可夫链的状态被解释为经济的状态。我们建议使用模型预测控制（MPC）方法来解决这个问题。这种技术的主要吸引力在于，它可以处理对过程的输入（操纵变量）和状态/输出的硬约束，并避免“维数诅咒”，这在传统的基于动态编程的方法中阻碍了带约束的反馈控制的设计。MPC的主要概念是在每个时刻求解一个开环约束优化问题，并只实现解的初始优化控制动作。在下一时刻重复此过程（例如，见Rawlings，1999）。MPC已开始成功应用于投资组合优化和动态对冲等金融应用领域。例如，在董布罗夫斯基等人（2005年、2006年）、赫尔佐格等人（2007年）、普里姆布斯（2009年）、普里姆布斯和宋（2008年）中，可以找到有关这一主题的一些最新作品。Primbs（2009）提出了在软概率约束下使用MPC动态对冲篮子期权。Primbs和Sung（2008）针对存在软二次期望约束的约束指数跟踪问题开发了随机滚动时域控制。Dombrovskii等人（20052006）研究了使用MPC的硬约束投资组合优化的控制理论方法。然而，这些文件并没有解释股票回报率的跳跃。Dombrovskii和Obyedko（2011）提出了一种具有马尔可夫跳变和乘性噪声系统的预测控制方法。

以仿真数据为基础，给出了其在投资组合优化中应用的一个简单实例。在本文中，我们考虑了金融市场中的动态投资组合选择问题，在交易量受到硬约束的情况下（对投资于风险资产的总财富的借贷限制，以及对所有风险资产的长期和短期销售限制）。该问题被描述为在由二次部分和线性部分的线性组合构成的广义性能准则下，具有期望收益的参考投资组合的动态跟踪问题。二次部分表示投资组合值和参考投资组合之间的条件均方误差，线性部分惩罚小于期望值的财富值。基于MPC，推导了开环反馈预测交易策略。考虑到交易成本的存在，我们特别注意在一组来自完全不同的金融市场的真实数据上测试我们的方法：俄罗斯证券交易所MICEX、纽约证券交易所和外汇市场（FOREX）。这项工作的组织如下。第2节介绍了投资组合模型和优化问题公式。本文的主要结果在第3节中给出，我们在这里为所考虑的问题设计了最优的开环反馈控制策略。第4节介绍了数值模拟结果。本文在第5节结束，并附上一些最后的评论。2、投资组合模型与优化问题让我们考虑n个风险资产和一个无风险资产（如银行账户或政府债券）的投资组合。

让ui（k），（i=0,1,2，…，n）表示在时间k投资于第i项资产的金额；u（k）≥0是投资于无风险资产的金额。投资者也可以在需要时借入资金。无风险资产的借款量等于un+1（k）≥如果ui（k）<0，（i=1,2，…，n），那么我们使用卖空量为ui（k）的空头头寸。财富过程v（k）满意度011（）（）（）。尼尼夫k k k k k k k k k  （1） 设Pi（k）表示第i个风险资产在时间k的市场价值，ηi（k+1）表示每个周期的相应回报率[k，k+1]，定义为（1）（）（1）。（）IIP IIP k P kkPk这是一个在时间k时未观察到的随机值。我们考虑自筹资金的投资组合。自筹资金意味着在交易期k获得的全部财富将在交易期k+1准确再投资。

通过考虑自我理财策略，财富动态如下所示：  1 0 2 11（1）1（1）1（）[1]（），ni i niV k k u k r u k r u k r u k r u k       （2） 初始值V（0），其中ris为无风险利率，ris为无风险资产的借款利率（r<r）。使用（1）（2）中的动力学可以重写如下  1 1 2 1 11（1）1（）（1）（[]）（），ni i niV k r V k r u k r u r u k       （3） 此处2011（）（）（）（）（）niniu k V k u k u k k k  是投资于无风险资产的金额。我们能够投资的资产回报由几何布朗运动的离散时间近似描述，参数取决于马尔可夫链α（k）的状态     1（），（），（），（），ni i ij jjk k k k k w k     （4） 式中，μi【α（k），k】是第i项风险资产的预期收益；σ[α（k），k]=（σij[α（k），k）]i，j=1，。。，nis波动矩阵，σ[α（k），k]σT[α（k），k]≥0;  序列{wj（k）；k=0,1，…；j=1，…，n}是均值和单位方差为零的独立白噪声；{α（k）；k=0,1,2，…}是一个有限状态离散时间马尔可夫链，取{1,2，…，ν}中的值，具有转移概率矩阵jpp, （，1,2，…）ij, 1（1）（），1，ij j i ijjP P k k P       和初始分布 1(0) , ( 1,2,..., ); 1.iiip P i i P   我们假设α（k）和w（k）是相互独立的。从（4）可以看出，k时刻资产的预期收益、方差和协方差受局部或全局因素的影响，这些因素由市场运行模式α（k）表示。

当市场运行模式为α（k）=αj时，则μi[α（k），k]=（）ji, （j=1,2…，ν；i=1,2…，n）表示第i项资产的预期回报，而 （）（），jkk  是收益的波动率矩阵。马尔可夫链定义了市场的状态，例如，处于高或低波动状态的市场和/或处于上升或下降趋势状态的市场。我们假设在决策的瞬间，市场的当前状态是已知的，即马尔可夫状态{α（k）}是可观察的。当实际问题得到解决时，市场状态的指标可以是市场指数。我们的目标是通过在n只股票和无风险资产之间进行动态资产配置来控制投资组合，尽可能地跟踪确定性基准000（1）[1]（）V k V k  ,  （5） 其中μ是表示生长因子的给定参数，初始状态为V（0）=V（0）。我们对决策变量施加以下约束（对投资于风险资产的总财富的借贷限制，以及对所有风险资产的长期和短期出售限制）最小-最大（）（），（1，），i i iu k u k u k i n  （6） max1010（）（）（）（），niniV k u k u k k k k   （7） max110（）（）。nnu k u k（8） 如果uimin（k）<0，（i=1,2，…，n），那么我们假设卖空的金额受到| uimin（k）|的限制；如果禁止卖空，则uimin（k）≥0，（i=1,2，…，n）。长期销售金额受uimax（k），（i=1,2，…，n）限制；umax（k）≥0定义了我们可以投资于无风险资产的最大金额；借款金额受MAX1（）0nuk限制.注意，uimin（k），（i=0,1，…，n），uimax（k），（i=0,1，…，n+1）的值在实践中通常取决于投资组合的共同财富。所以我们可以写出uimin（k）=βiV（k），uimax（k）=γiV（k），其中βi，γ是常数参数。3.

模型预测控制策略设计我们使用MPC方法来定义最优控制组合策略。MPC的主要概念是在每个时刻解决一个开环约束优化问题，并只实现解的初始优化控制。让动态系统的演化由离散时间模型描述，并取决于控制u（k）的选择。对于给定的预测视界m，预测控制序列u（k/k），u（k+1/k），…，u（k+m-1/k）根据当前时间的系统状态，在每个步骤k计算k。此序列优化了为预测范围选择的标准。在时间k，假设u（k）=u（k/k）是控制u（k）。因此，我们可以根据当前状态获得控制，即反馈控制。为了在下一步k+1获得控制，重复该过程，并且控制地平线移动一步。我们考虑以下二次目标和滚动范围（风险函数）2001年（/）（）（）（，）（）（）（1/）（，1）（1/）（），（），/miTJ k m k E V k i V k i k i k i V k i k k R k i u k i k V k k k k                   （9） 其中m是预测区间，u（k+i/k）=[u（k+i/k），…，un+1（k+i/k）]是预测控制向量，R（k）>0是控制成本系数的正对称矩阵，ρ（k，i）>0是正权重系数； /E a bis a对b的条件期望。