约束条件下的动态投资组合优化

因此，我们的方法允许我们设计对参数估计不敏感的策略，即鲁棒的策略。然而，应该认识到，后续优化模型的结果总是会受到“估计不确定性”水平的影响很明显，可以使用更复杂的估计方案来提高参数估计精度（Elliott、Malcolm和Tsoi，2003；Sims、Waggoner和Zha，2008）。结论本文研究了一类参数服从马尔可夫跳变的离散时间投资组合问题。我们建议使用MPC方法来解决这个问题。在交易量的硬约束条件下，推导出最优开环反馈投资组合控制策略。使用后退水平实施的优势在于，在每个决策阶段，我们都可以从对前一阶段实际市场行为的观察中获益，并使用信息向模型提供新的估计。我们根据俄罗斯证券交易所MICEX、纽约证券交易所和外汇市场（FOREX）的一组真实数据，给出了数值模拟结果。我们发现，根据实际数据，提出的方法是合理的。

投资组合的价值遵循reverence投资组合的价值，在大多数情况下都超过了它，客户也很满意。我们的方法的主要特点是（a）通过将新信息动态整合到决策过程中，能够适应不断变化的市场环境（制度）；（b） 处理投资组合约束和交易成本的灵活性；（c） 优化结果对估计误差相当不敏感。未来可能的工作将侧重于将结果推广到更复杂的资产回报模型，例如，具有制度转换的自回归条件异方差模型（Hamilton和Susmel，1994）或具有马尔可夫转换的结构向量自回归（Lanne、Lütkepohl和Maciejowska，2010）。附录A.定理1的证明。投资组合动态（3）可以改写为以下格式：01（），（1）（[（1），1][（）[（1），1]（1）njjjukV k AV k B k k u k B k w k       （A.1）其中 111( ) ( ) ... （），1，Tnu k k u kAr     0 1 1 1 1 2( ), ( ), ... （），nB k k k r k r r r r            1( ), ( ), ... （），0，（1，），j j njB k k k k k k j n    ()1[ ( ), ] ( ) ( ),( 0, ).qj q jqB k k B k j n（A.2）这里θi（k），（i=1,2，…，ν）是向量θ（k）的元素；{Bj（q）（k）}，（j=0，…，n），（q=1，…，ν）是矩阵xbj[θ（k），k）]的一组值。可以将约束（6）-（8）重写为矩阵形式（元素不等式）min max（）（）（）（），u k S k u k u k k（A.3）其中。1 0 ... 0 00 1 ... 0 00 0 ... 0 0()0 0 ... 1 01 1 ... 1 10 0 ...

0 1Sk  因此，我们有一个最小化函数（15）的控制问题，在约束（a.3）下，系统动力学如（a.1）。目标（15）可以写在表格中 1（/）（1）（1）（1）（1）（（）（），（），TTJ k m k E X k X k k X k U k k k V k k k         （A.4）根据 01（1）（[（1），1][（）[（1），1]诊断（1）（），njjjX k V k k k k k k k k W k k k k k k             （A.5）其中2（1）（/）（2）（1/）（1），（）。。。（）（1/）mV k A u k k k k A u k k X k u k k k m A u k m k                                    ( 1)( 1)( 2)( 2)( 1) , ( 1) ,......（）JJJJWKKKK W kw k mkm    1 1 1 11112[ ( 1), 1] 0 ... 0[ ( 1), 1] [ ( 2), 2] ... 0[ ( 1), 1] ,( 0,1,..., ),... ... ... ...[ ( 1), 1] [ ( 2), 2] ...

[（），]j n nj j njmmj j jB k kAB k k k j nA B k A B k B k k m k m m                   （）诊断（，0），（，1），。。。，（，1），k R k R k R k m   1 1 1 1( 1) ( ,1), ( ,2),..., ( , ) .k R k R k R k m  使用（A.5），我们可以将（A.4）重写如下          2110001（/）（）（）（）2（）（1）（1），1（）（）（1），1（1），1诊断（1）（1），1（1），1诊断（1）（）。TTTTnTj j jjJ k m k V k V k k k k k U k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                                  （A.6）表示矩阵           001010（）（1），1（1），1诊断（1）（1），1（1），1诊断（1）（（），（）（1），1（），（）（1）（1），1（）。nTTjjjjjTH k E k k k W k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k                               注意，矩阵H（k）、G（k）、F（k）不依赖于V（k）。我们发现，在约束条件（A.3）下，准则（A.4）的最小化等价于具有准则（18）的二次规划问题 （/）2（）（）（）（）（）（）（）（）TY k m k V k G k F k U k U k H k U k   在约束条件下（19）。

直接的计算导致块{Htf（k）}，（，1，），t f m的以下表达式矩阵H（k）2（）002（）21（）{[（），][[（），][[（），][[（），][（）/（）}（，1），mi t Tttitmni t Tj ji t jH k E A B k t k t k t k t A B k t k t k t k t k t k t w k t k R k t             2（）002（）11（）{[（），][[（），][[（），][[（），][[（），][（），][（）/（）}，mi f f t Ttfifm n ni f f t Tj l j li f j lH k E A B k t k t B k f k fA A B k t k t k t k k k f k f w k t k f k t f f                ( ) , .ft tfH k H t f让我们介绍以下递归方程211（）（1）1，（1，），Q t A Q t m   从Q（0）=1开始。