多因素CES一般均衡：模型与应用

请注意，当前状态（即z=1）可以通过将所有价格设置为当前状态（即π=1）来生成，反之亦然。外生生产率变化后的预测价格可通过求解π的（4）得到。通过重新排列，我们得到：zγπγ=aπγ+aπγ+··an1πγnzγπγ=aπγ+aπγ+··an2πγn。。。zγnnπγnn=a0nπγn+a1nπγn+··annπγnnor通过行向量和矩阵：πγhzγi=a+πγawwhereπγ=（πγ，····，γnn）和zγ=（zγ，···，zγnn），同时我们将一次输入的价格设置为一个数字，即π=1。尖括号表示对角化。请注意，A和A分别是当前输入-输出系数矩阵和值相加系数向量。现在，投影的平衡价格π可以用z：π来表示=a[赫兹γi- A]-1.γ（5）除CES外，我们还可以使用（5）获得Leontief（γ=1）和Cobb-Douglas（γ=0）案例的预测价格。Leontief的情况很简单：π=a[hzi- A]-1（6）对于科布-道格拉斯案例，我们首先取（4）的对数，然后取letγ→ 下面，我们研究了任何工业部门j的单位成本函数，但省略了下标：lnπ+ln z=ln（a+Pni=1aiπγi）γ→nXi=1ailnπi在这里，当我们让γ→ 0，因为在该事件中，命名者和分母都接近0。通过行向量和矩阵，可以简洁地写入：lnπ=- lnz+（lnπ）A（7），其中对数运算符按元素应用。因此，预测价格的柯布-道格拉斯版本为：π=exp- （ln z）[一- A]-1.（8） =Qni=1z`i1i，Qni=1z`i2i，···，Qni=1z`ini！式中，` ij是Leontief逆矩阵的元素[I- A]-当γ=0时，这可能不太明显，直到我们看到（7）。3.2. 预计结构我们将当前价格设置为统一价格后，最终货币需求量将与实际需求量相同。

将当前（标称）最终需求表示为列向量d=（d，···，dn）|≥ 请注意，产品最终需求和部门增加值（社会成本）之和等于GDP。如果我们有归因于某些外生生产力变化的预测价格，我们可以根据节省的社会成本来评估相应的福利变化（SCS，下文）；也就是说，SCS=（1- π） d=nXj=1vj- vj（9）注意，vjand vjdenote目前和预计j部门的增加值。然而，SCS的部门分布需要更多地检查预计的经济结构。根据（1），我们用bij表示的外生生产率变化z后的预计成本份额可以通过以下等式进行评估：bij=aij（zjπj/πi）-γji=0，1，···，n（10），因此，在CES下，预测的主要因素输入（或增加值）分布v=（v，···，vn）跨越给定固定最终需求d（物理量）的部门，可按如下方式进行评估：v=b[I- B]-1hπi hdi（11），其中B带的条目由（10）规定。相反，主要因素投入（或增值）的当前分布v=（v，···，vn）由当前观察到的成本份额规定如下：v=a[I- A]-1hdi（12）由于（11）和（12）是行向量，因此可以从扇区分布的角度评估SCS。3.3. 统一的CES弹性在这里，我们根据与统一替代弹性相关的预测结构，即γ=γ=····=γn=γ，研究SCS如何在部门间分布。

首先，在均匀弹性σ=1的情况下，将（10）插入（11）-γ、 我们对预测值附加分布有以下说明：v=aπ-γz-γ我- hπγi Aπ-γz-γ-1hπi hdi=a[赫兹γi- A]-1.π1-γhdi（13）因此，我们知道，对于Cobb-Douglas和Leontief案例，预计的增值分布将为：v（Cobb-Douglas）=a【I】- A]-1hπi hdi（14）v（Leontief）=a[hzi- A]-1hdi（15）注意，对于科布-道格拉斯案例，预测均衡价格（8）必须应用于（14）。此外，让我们在下面说明，在均匀替代弹性小于统一的情况下，SCS分布将始终是正的（在所有部门），与任何外生生产率增长相反，反之亦然。具体而言，我们展示了这一主张。0以下≤ γ ≤ 1，SCS在所有扇区均为正值，因此v-v≥ 0，如果外生生产率增加i。e、 ，z≥ 1，且SCS在所有扇区均为负值，因此v- v≤0，如果外生生产率下降，即z≤ 1.证明。因为投入产出系数和生产率都是非负的，即≥ 0和z≥ 0，我们有以下说明：[hzγi- A]-1=z-γ+ A.z-2γ+ A.z-3γ+ · · ·[我- A]-1=I+A+A+···（16），因此，取0≤ γ ≤ 1考虑到，我们知道[hzγi- A]-1.≤ [我- A]-1如果z≥ 1[hzγi- A]-1.≥ [我- A]-1如果z≤ 1（17）此外，由于我们理所当然地认为单位成本映射（4）是价格增长的单子，当外生生产率z增加（减少）时，预测的均衡价格π必须小于（大于）单位。

因此，通过取0≤ γ ≤ 1我们知道π≤ π1-γ≤ 1如果z≥ 1π ≥ π1-γ≥ 1如果z≤ 1（18）因此，参考状态和预测状态之间的结构差异可评估如下：[I- A]-1.≥ [hzγi- A]-1.π1-γ如果z≥ 1[我- A]-1.≤ [hzγi- A]-1.π1-γ如果z≤ 1（19）自SCS发行v以来- 对于（12）和（13）之间的差异，上述（19）对命题有支持作用。评论该命题包括Cobb-Douglas（γ=0）和Leontief（γ=1）系统。获得（13）需要置换弹性γ的均匀性。对于大于1的替代弹性，即γ=1- σ<0时，（17）的不等式将颠倒，而（18）的不等式保持稳定，因此（19）可能不一定成立。3.4. SimulationLet我们现在应用前面章节中指定的框架。首先，自2005年起，我们校准了具有不同弹性的多部门模型，即Leontief、Cobb-Douglas和multifactor CES。因此，当前州（即A和A）的成本份额截至2005年。对于多因素排放系统，我们利用了统计上显著的弹性，即表A1和A2中显示的部门，而表2：MC（预拌混凝土）部门生产率翻倍所节省的SCS（社会成本）。BJPY代表十亿日元。BKRW代表十亿个韩国共和国。括号中的值是相应SCS分布的峰度。日本【BJPY】韩国【BKRW】产出1347 6398SCS Leontief 674（315）3203（162）SCS Cobb–Douglas 926（52）4349（84）SCS CES 944（45）4550（102）SCS CES（所有估计）976（39）4643（75）对其余部门承担单位弹性（或零假设）。至于外生生产率变化z，我们考察了“预拌混凝土”（RMC，以下简称）部门的“生产率倍增”，这是日本的第150个部门，韩国的第159个部门。

也就是说，日本：zj=150=2，zj6=150=1（n=395）韩国：zj=159=2，zj6=159=1（n=350）（20）选择这一部门有几个原因。首先，这种刺激措施在整个经济中的影响力要比没有强。换句话说，上游工业部门更可取，因为它们可能对所有下游部门都有影响，而下游部门对上游部门没有太大影响。我们根据2005年日本和韩国的投入产出系数矩阵，对Henery和Watanabe（1958）的工作进行了三角测量，我们发现RMC部门在这两个经济体的供应链中处于上游（日本395个部门中排名第137，韩国350个部门中排名第65）。另一个标准是该部门的产出是否完全是国内的（非进口的），因为当前的研究排除了国际贸易。最重要的是，需要对两国待审查部门的等效性进行审查。RMC部门符合所有这些标准。在表2中，我们总结了通过（9）计算四个系统的SCS的结果：即Leontief、Cobb–Douglas、CES和CES（所有估计）；在两个国家：即日本和韩国。如（20）所示，给定z的预计均衡价格π是使用（6）Leontief、（8）Cobb-Douglas和（5）CES系统计算的。除了SCS，我们还显示了2005年投入产出表中RMC部门的产出。值得注意的是，Leontief系统的SCS略大于RMC部门产量的一半，反映出RMC部门的生产率翻了一番。这是合理的，为了便于参考，我们也可以使用所有部门的估计弹性，无论统计意义如何。

此后，此类情况将表示为CES（所有估计）。通过行业排列，对最终产品的生产阶段进行调查。最近的发展见近藤（2014）。（16） ，正如我们所想：[我- A]-1.- [hzi- A]-1.≈ 我- hzi公司-1=1/2相反，Cobb-Douglas和CES系统的SCS比Leontief系统的SCS更大，反映出弹性更大的部门之间的进一步传播。现在让我们看看SCS的部门分布情况。图5、图6、图7和图8分别显示了在Leontief、Cobb–Douglas、CES和CES（所有估计）系统下，日本RMC部门生产率翻倍的预测行业SCS。韩国的相应图表如图9、10、11和12所示。正如我们在前面的提议中所预期的那样，Leontief和Cobb-Douglas系统的SCS总体上分布在积极的一面。基本上，当一个部门的生产率翻倍时，其价格将减半。然而，价格变化的部门间传播将有所不同，这取决于相互作用部门之间要素替代的弹性。至于Leontief系统，由于任何其他部门都不存在要素替代，RMC价格变化到原来水平的一半将不会对其中间需求产生影响。因此，在这种情况下，RMC部门的所有因子投入（包括主要因子）将减少一半。这是Leontief系统中RMC部门的主要因素（如SCS）显著减少的主要原因。因此，这些因素（包括主要因素）的中间需求量将分别减少一半，这是过去进入热力行业的需求量的一半。这种中间需求的减少和供应的减少将在融合中累积。

换言之，投入RMC部门的主要因素中至少有一半将直接减少，除此之外，任何其他部门的主要因素将间接减少。图5和图9反映了在替代弹性为零的制度下，RMC部门生产率翻倍在主要要素需求上的传播。相反，对于科布-道格拉斯系统，当RMC的价格降到一半时，对RMC的中间需求必须受到影响；这就是单位替代弹性的定义。因此，在这种情况下，RMC部门的货币产出和保理产出（包括主要因素）不会发生变化。对于替代弹性大于统一弹性的弹性CES系统，当RMC价格降低一半时，RMC的要素需求将增加两倍以上。在这种情况下，RMC部门的要素投入可以增加。在这两种系统中，由于单位成本函数系统是严格凹的，因此除了保持不变的主要因素外，所有因素的价格都将以严格的降序方式收敛。因此，在均衡状态下，对于主要因素相对于其他因素投入变得相对昂贵的部门，主要因素将得到缓解。值得注意的是，图6和图7表明，主要因素（如SCS）在部门显著降低，即，由于d的负分录，观察到轻微的负值。这就是为什么我们在图7和图11中观察到RMC部门的负SCS（主要因素投入增加）的主要原因。-50 0 50 100 150 200 250 SCS【十亿日元】0 100 200 300 400部门图5:Leontief系统RMC部门（第150位）生产率倍增的SCS部门分布。

（日本）-50 0 50 100 150 200 250 SCS【十亿日元】0 100 200 300 400部门图6：科布-道格拉斯系统RMC部门（第150位）生产率倍增的SCS部门分布。（日本）“道路公共建设”（第279位）、“河流、排水道和其他公共建设”（第280位）和“住宅建设（非木质）”（第275位）。图10和图11显示，“住宅建筑施工”（289）、“道路施工”（272）和“非住宅建筑施工”（270）在韩国尤为突出。这些部门显然是广泛利用RMC进行生产的部门。换言之，这些部门的主要因素将被价格降低的RMC所取代。此外，我们从这些图中观察到，生产力刺激的传播程度（就SCS而言）不仅会因更大的替代弹性而变得更大，而且SCS的分布也会变得更均匀。我们通过峰度测量了SCS在扇区上分布的“极性”，如表2括号所示。主要因素将主要在RMC部门得到缓解，在RMC部门，Leontief系统的生产率将得到提高，而主要因素的最小化将扩展到-50 0 50 100 150 200 250 SCS【十亿日元】0 100 200 300 400部门图7：多因素CES系统RMC部门（第150位）生产率倍增的SCS部门分布。（日本）-50 0 50 100 150 200 250 SCS【十亿日元】0 100 200 300 400部门图8：多因素CES（所有估计）系统RMC部门（第150位）生产率倍增的SCS部门分布。（日本）Cobb–Douglas和CES。

换言之，一个行业生产率提高带来的福利收益主要是通过减少该特定行业的要素投入，同时保持产出水平的一致性来实现的，对于Leontief系统，而对于Cobb–Douglas和CES系统，其他行业会赞赏降低的价格，从而通过替代降低其主要要素。4、总结要点迄今为止的投入产出分析是一种独一无二的框架，在评估新产品和创新的成本和效益时，考虑到全行业的传播。然而，投入产出分析将其理论建立在非替代定理的基础上，该定理允许研究人员在固定的技术结构下进行研究，同时限制-100 0 200 300 400 500 600 700 800 SCS【十亿韩元】0 100 200 300 400部门图9:Leontief系统RMC部门生产率倍增（第159位）SCS的部门分布。（韩国）-100 0 200 300 400 500 600 700 800 SCS【十亿韩元】0 100 200 300 400部门图10：科布-道格拉斯系统RMC部门（第159位）生产率翻倍的SCS部门分布。（韩国）对最终需求范围内的转型进行分析。然而，当一项新技术实际引入经济的任何组成部分（行业）时，任何行业都会发生技术替代。对于中间产业来说，通常可以看到更大的影响，因为它们对整个经济体的生产系统有更大、更广泛的反馈。为了考虑所有技术替代可能性，我们在本研究中提出了一种方法来衡量CES生产函数的部门特定替代弹性，而不是在建模全经济多部门多因素生产系统时使用统一的先验替代弹性（如0和1）。

采用双重分析方法（即单位成本函数）来评估对一般均衡技术替代的影响，以及最终对社会成本和效益的影响，这是由创新的引入引起的，我们将其视为生产率的提高。我们发现更具弹性的生产函数（Cobb–Douglas和CES）-100 0 200 300 400 500 600 700 800 SCS【十亿韩元】0 100 200 300 400部门图11:CES系统RMC部门（第159位）生产率翻倍的SCS部门分布。（韩国）-200 0 200 400 600 800 SCS【十亿韩元】0 100 200 300 400部门图12：多因素CES（所有估计）系统RMC部门生产率翻倍的SCS部门分布（第159位）。（韩国）具有更显著和更广泛的传播效应，而非弹性生产函数（Leontief）具有相对较少和极化的效应。该框架的应用和扩展可能非常广泛，包括国际化、动态化和质量考虑，所有这些都有待于将来的研究。致谢作者感谢匿名评论员和本杂志编辑的宝贵意见和建议。本材料基于日本科学促进会（JapanSociety for Promotion for Science）在第16K00687号拨款下支持的工作。参考文献阿尔瓦雷斯·马丁内斯，M.T.，波罗，C.，2012年。西班牙国内外冲击的一般均衡评估。经济建模29，2486–2493。内政部：10.1016/j.econmod。2012.06.035.Antimiani，A.，Costantini，V.，Paglialunga，E.，2015年。气候经济CGE模型对能源相关弹性参数的敏感性：对气候政策设计的影响。经济建模51，38–52。内政部：10.1016/j.econmod。2015.07.015.Arrow，K.J.，Chenery，H.B.，Minhas，B.S.，Solow，R.M.，1961年。资本劳动力替代与经济效率。