行使美式看跌期权的合理性参数

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英文标题：
《Rationality parameter for exercising American put》
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作者：
K. Gad, J. L. Pedersen
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  The main result of this paper is a probabilistic proof of the penalty method for approximating the price of an American put in the Black-Scholes market. The method gives a parametrized family of partial differential equations, and by varying the parameter the corresponding solutions converge to the price of an American put. For each PDE the parameter may be interpreted as a rationality parameter of the holder of the option. The method may be extended to other valuation situations given as an optimal stopping problem with no explicit solution. The method may also be used for valuations where actors do not behave completely rationally but instead have randomness affecting their choices. The rationality parameter is a measure for this randomness.
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中文摘要：
本文的主要结果是对Black-Scholes市场上近似美式看跌期权价格的惩罚方法的概率证明。该方法给出了一个参数化的偏微分方程族，通过改变参数，相应的解收敛到美式看跌期权的价格。对于每个PDE，该参数可解释为期权持有人的合理性参数。该方法可以推广到其他估值情况，作为无显式解的最优停止问题。该方法也可用于行为者行为不完全理性，但随机性影响其选择的估值。合理性参数是这种随机性的度量。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：看跌期权 合理性 Mathematical Differential Quantitative

运用美国putKamille Gad的合理性参数Jesper Lund Pederse本文的主要结果是对在黑斯科尔斯市场上近似美国看跌期权价格的惩罚方法的概率证明。该方法给出了部分微分方程的参数化公式，通过改变参数，相应的解收敛到美式看跌期权的价格。对于每个PDE，该参数可解释为期权持有人的合理性参数。该方法可以推广到其他估值情况，作为一个无解的最优停止问题。该方法也可用于当参与者行为不完全理性，但其选择具有随机性时的估价。合理性参数是对这种随机性的衡量。1简介美式看跌期权的买方可以在合同签订期间的任何时间行使其选择的权利。然后，基于套利的美式看跌期权定价理论被表述为一个最优止损问题（见Karatzas&Shreve[8]），其中最优止损时间是美式看跌期权价格的最优执行时间。如果买方遵守行使策略的规则，则买方的行使行为被称为理性（本文中）。Diz&Finucane【5】和Poteshman&Serbin【10】的实证研究表明，存在大量的非理性练习。不合理的练习可能有各种原因。例如，非理性可能是由于买方没有正确的模型输入，他没有充分掌握自己的头寸，或者他持有套期保值的美式看跌期权，而应用理性行使规则可能不是最佳选择。

ir理性操作可能会导致美国看跌期权的估值过高。本论文旨在开发一种新的方法，将非理性运动行为纳入考虑范围。根据非理性决策的博弈论方法（参见Ch en等人[3]），美国国债购买者的合理性以一个参数为特征。合理性参数代表行使美国看跌期权的合理性，这意味着该参数越大，行使合理性越高，并且随着合理性参数的接近，行使行为收敛到完全合理性（即理性行使规则）。ap方法是一种基于强度的Americanput评估模型，其中运动规则被建模为具有随机强度的点过程的第一次跳跃。运动强度取决于此运动规则和合理性参数中的PUT值。Jennergren&Naslund等人[7]和Carr&Linetsky等人[2]使用基于强度的方法对executivestock期权进行估值。在后一篇文章中，锻炼的强度取决于时间和基础股票。Dai等人[4]将抵押人在抵押贷款中的提前还款和发行人在美国认股权证中的赎回建模为事件风险，其中提前还款或赎回的强度取决于价值，可以将其视为本文中的示例之一。此外，正如Dai等人[4]所指出的，估值方程可被视为近似美式看跌期权价值的潜在方法（见Forsyth&Vetzal[6]）。本文的结构如下。首先，在第2节中，我们得出了一个PDE，描述了根据已知的功能强度行使看跌期权的价格。

在第3节中，我们对结果进行了扩展，以表明可以根据最终价格确定强度。最后，在第4节中，第3节中给出的偏微分方程的解与美国产品的价格一致。2由强度函数控制的行使时间我们的一般设置是一个Black Scholes市场，股票为S，波动率σ，无风险利率为r。我们考虑在时间T终止的看跌期权。看跌期权有点像美国的看跌期权，因为它可以在时间T之前的任何时候行使，但持有人不是选择最佳行使时间，而是以一定的强度行使，强度是时间和股票价值的函数。从数学上讲，我们将用以下方式来描述它：设Z是一个随机过程，在行使期权之前为0，在行使期权时为1。定义计数过程，N依据：Nt={u≤ t | Z（u-) = 0，Z（u）=1}。我们假设N具有强度过程u（t，St），其中u定义为[0，t]×（0，∞), 正的，并且其形式使得期权的价格变成C1,2，并且使得（Nt-Rtu（u，Su）du）是一个平方可积鞅。