维纳过程，正态分布，股票价格对数正态分布

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大家好， 现正在学习 BSM模型的基础理论之一——股票价格对数正态分布。 对于这个理论推导过程中的各个理论和假设环节，感到十分有难度和困惑。 想向了解这方面的朋友们请教一下：（在看的教材是：约翰-赫尔， “期权、期货及其他衍生产品”， 第10版）


一、维纳过程和正态分布
在第14章中讲：维纳过程，符合两个条件：一个条件是： Δz=ε√Δt，其中：ε服从标准正态分布Φ（0，1）；

这里面，我的问题是：既然变量Z在维纳过程中，Δz（也就是Z的变化量）符合正态分布，那么， 变量Z本身在维纳过程中，是不是也应该符合正态分布呢？即：Z本身符合Φ（Z0，√Δt）呢？（其中：Z0，为变量Z在起始时刻的赋值）

也就是，维纳过程，为什么始终强调变量Z的变化量或者说是增量即 Δz是正态分布的性质，而不描述变量Z本身在Δt时间后的分布情况呢？

二、伊藤引理和股票价格对数正态分布

在第14章中讲，若S服从公式dS=μSdt+σSdz，其中：μ和σ为常数。 那么ln ST就服从Φ（lnS0+(μ-σ2/2)T，σ2T)

这里面，我的问题是：既然已经可以用dS=μSdt+σSdz来描述股票价格的变化特点，也就是股票价格的变化量或者说增量符合正态分布，那为什么还需要再延伸出股票价格对数的正态分布呢？

或者这么来问，如果股票价格的变化符合维纳过程、伊藤过程，那么在Δt时间后，股票价格的变化量即ΔS是否符合正态分布？ 如果符合，那么就相当于知道了ΔS的分布情况，从而也就知道了股价在T时刻，即ST的价格分布情况，那么为什么还需要用ST符合对数正态分布来描述它的分布呢？

对这些问题我十分困惑，恳请大家指教，谢谢！

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关键词：对数正态分布 正态分布 维纳过程 股票价格 标准正态分布

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