matlab做三叉树的美式和欧式期权

Appendix:

二叉树模型:

欧式期权:

function [] = binomialeuro(T,n,k,r,sigma,s0,z)

T % expiration date

n % total number of periods

k % exercise price

r % risk free interest rate

sigma % volatility of

s0 % present price

deltat = T/n

z % devidend

u=exp(sigma*sqrt(deltat));

d=exp(-sigma*sqrt(deltat));

p=(exp((r-z)*deltat)-d)/(u-d);

q=1-p;

for i=1:n+1

s(i)=s0*u^(n+1-i)*d^(i-1); % stock price

w(i)=nchoosek(n,i-1)*p^(n+1-i)*q^(i-1); % probability

x(i)=max(s(i)-k,0); % call option price

y(i)=max(k-s(i),0); % put option price

cv(i)=w(i)*x(i);

pv(i)=w(i)*y(i);

end

C=sum(cv(:))*exp(-r*T)

P=sum(pv(:))*exp(-r*T)

美式看跌期权:

function [] = binomialamer(T,n,k,r,sigma,s0,z)

T % expiration date

n % total number of periods

k % exercise price

r % risk free interest rate

sigma % volatility of

s0 % present price

deltat = T/n

z % devidend

u=exp(sigma*sqrt(deltat));

d=exp(-sigma*sqrt(deltat));

p=(exp((r-z)*deltat)-d)/(u-d);

q=1-p;

for j=1:n

for i=1:j+1

s(j,i)=s0*u^(j+1-i)*d^(i-1);

y(j,i)=max(k-s(j,i),0);

end

end

for w=1:n

f(n-1,w)=max(y(n-1,w),exp(-r*deltat)*(p*y(n,w)+q*y(n,w+1)));

end

for g=n-2:-1:1

for h=1:g+1

f(g,h)=max(y(g,h),exp(-r*deltat)*(p*f(g+1,h)+q*f(g+1,h+1)));

end

end

P=max(exp(-r*deltat)*(p*f(1,1)+q*f(1,2)),0)

三叉树模型:

欧式期权:
function [] = Trinomialeuro(s0,k,T,n,r,sigma)

s0  % underlying asset price
k  % exercise price
T  % expiration date
n  % numbers of steps
r  % risk free rate
sigma  % volitility of stock
deltat=T/n

u=exp(sigma*sqrt(deltat));
d=1/u;
m=1;

P=(exp(2*r*deltat)+sigma^2*deltat-(d+1)*exp(r*deltat)+d)/((u^2-1)-(u-1)*(d+1));
Q=(exp(r*deltat)-1-(u-1)*P)/(d-1);
M=1-Q-P;

for i=1:n+1
    for j=1:n+2-i
    s(i,j)=s0*u^(i-1)*m^(j-1)*d^(n+2-i-j);
    w(i,j)=nchoosek(n,i-1)*P^(i-1)*nchoosek(n+1-i,j-1)*M^(j-1)*Q^(n+2-i-j);
    x(i,j)=max(s(i,j)-k,0);
    y(i,j)=max(k-s(i,j),0);
    cv(i,j)=w(i,j)*x(i,j);
    pv(i,j)=w(i,j)*y(i,j);
    end
end

C=sum(cv(:))*exp(-r*T)
P=sum(pv(:))*exp(-r*T)




美式看跌期权:
function [] =  trinomialAmerican(T,n,K,r,sigma,S0)

T ;% experiation date
n ;%total number of periods
K; %exercise price
r ;%risk free interest rate
sigma ;%vloatility of
S0 ;
deltat=T/n;

u=exp(sigma*sqrt(deltat));
d=exp(-sigma*sqrt(deltat));

p=(sigma^2*deltat+exp(2*r*deltat)-exp(r*deltat)*(1+d)+d)/((u-1)*(u-d)); %risk adjusted probability
q=(exp(r*deltat)-1-p*(u-1))/(d-1);
m=1-p-q;

    for i=1:n
        for j=1:(2*i+1)
            s(j,i)=d^(i-j+1)*S0; % stock price
        end
    end

for i=1:(2*n+1)
        x(i,n)=max(s(i,n)-K,0);
        y(i,n)=max(-s(i,n)+K,0);
end

for g=1:(n-1)
     i=n-g;
           for j=1:(2*i+1)
            x(j,i)=max(max((s(j,i)-K),0),(m*x(j+1,i+1)+p*x(j+2,i+1)+q*x(j,i+1))*exp(-r*deltat)); % call
            y(j,i)=max(max((-s(j,i)+K),0),(m*y(j+1,i+1)+p*y(j+2,i+1)+q*y(j,i+1))*exp(-r*deltat)); % European put  
           end
end

c=(m*x(2,1)+p*x(3,1)+q*x(1,1))*exp(-r*deltat)
p=(m*y(2,1)+p*y(3,1)+q*y(1,1))*exp(-r*deltat)

亚式期权:

function [] =
trinomialAsian(T,n,K,r,sigma,S0,N)

T % expiration date;

n % numbers of steps;

K % exercise price;

r % risk free rate;

sigma % volitility of stock;

S0 % present price of stock;

deltat=T/n;

N % times of monte carlo;

u=exp(sigma*sqrt(deltat));

d=exp(-sigma*sqrt(deltat));

p=(sigma^2*deltat+exp(2*r*deltat)-exp(r*deltat)*(1+d)+d)/((u-1)*(u-d));

q=(exp(r*deltat)-1-p*(u-1))/(d-1);

m=1-p-q;

s(1)=S0;

for i=1:N

z=1;

for v=2:n+1

x=rand(1);

if x<=q

num=0;

end

if q<x

if x<q+m

num=1;

end

end

if x>=q+m

num=2;

end

z=z+num;

s(v)=d^(v-z)*S0;

end

price(i)=(sum(s(:))-S0)/n;

call(i)=max(price(i)-K,0)*exp(-r*T);

put(i)=max(-price(i)+K,0)*exp(-r*T);

end

ss=[1:n+1];

plot(ss-1,s(ss),'k-');

title('Random Stock Price')

xlabel('N'),ylabel('Stock Price')

call=sum(call(:))/N

put=sum(put(:))/N

ＯＶＥＲ．．．．．．．．．．．．．．．．

14# 葛新龙 你说有点问题，什么问题？你不说出问题，怎么讨论啊，谢谢你公布出程序。

13# 葛新龙
我不知道你们的程序跑出来没，如果是你们自己写的，这里有一个错误。

1. function [] =trinomialAsian(T,n,K,r,sigma,S0,N)

复制代码

这个函数申明是错的，应该说可以是对的，可以申明一个不反悔参数的函数。不过你们的程序要求有返回值，就你程序最后的两个参数来说，一个是call，一个是put。那么，你的函数至少得这样申明：

1. function [call,put] =trinomialAsian(T,n,K,r,sigma,S0,N)

复制代码

这样申明才对。

同时，你的程序末尾的绘图程序，应该是有问题的，

1. ss=[1:n+1]；
   
2. plot(ss-1,ss(ss),...);

复制代码

在这里， ss 变量存储了1，2，3···n+1 个整数。其中plot的y轴，你给的变量只会给它一个数，而x轴，却已经是n+1个。这是不对应的。

同时，一个好的编程习惯。plot 这样的命令最好别在函数里。当然，那些做GA算法的人，希望有一个可视化的优化过程看优化数值的收敛性，在函数里带绘图命令那个也正常。
而这个程序的plot，可以考虑在后面的调用中，在script文件里写入。

还不知道你们说的问题是什么。我暂时找到的就是这个吧。

修改后的程序，
第一个：

1. function [Call,Put] = BinomialEuro(T,n,k,r,sigma,s0,z)
   
2. % T expiration date
   
3. % n  total number of periods
   
4. % k  exercise price
   
5. % r  risk free interest rate
   
6. % sigma  volatility of
   
7. % s0  present price
   
8. % z devidend
   
9. deltat = T/n;
   
10. u=exp(sigma*sqrt(deltat));
    
11. d=exp(-sigma*sqrt(deltat));
    
12. 
    
13. p=(exp((r-z)*deltat)-d)/(u-d);
    
14. q=1-p;
    
15. s=zeros(n+1,1);
    
16. w=s;
    
17. x=s;
    
18. y=s;
    
19. cv=s;
    
20. pv=s;
    
21. for i=1:n+1
    
22.     s(i)=s0*u^(n+1-i)*d^(i-1); % stock price
    
23.     w(i)=nchoosek(n,i-1)*p^(n+1-i)*q^(i-1); % probability
    
24.     x(i)=max(s(i)-k,0); % call option price
    
25.     y(i)=max(k-s(i),0); % put option price
    
26.     cv(i)=w(i)*x(i);
    
27.     pv(i)=w(i)*y(i);
    
28. end
    
29. Call=sum(cv(:))*exp(-r*T);
    
30. Put=sum(pv(:))*exp(-r*T);

复制代码

第二个：

1. function [Call,Put] = TrinomialEuro(s0,k,T,n,r,sigma)
   
2. 
   
3. % s0 underlying asset price
   
4. % k exercise price
   
5. % T expiration date
   
6. % numbers of steps
   
7. %  risk free rate
   
8. % sigma volitility of stock
   
9. 
   
10. deltat=T/n;
    
11. 
    
12. u=exp(sigma*sqrt(deltat));
    
13. d=1/u;
    
14. m=1;
    
15. 
    
16. P=(exp(2*r*deltat)+sigma^2*deltat-(d+1)*exp(r*deltat)+d)/((u^2-1)-(u-1)*(d+1));
    
17. Q=(exp(r*deltat)-1-(u-1)*P)/(d-1);
    
18. M=1-Q-P;
    
19. for i=1:n+1
    
20.     for j=1:n+2-i
    
21.         s(i,j)=s0*u^(i-1)*m^(j-1)*d^(n+2-i-j);
    
22.         w(i,j)=nchoosek(n,i-1)*P^(i-1)*nchoosek(n+1-i,j-1)*M^(j-1)*Q^(n+2-i-j);
    
23.         x(i,j)=max(s(i,j)-k,0);
    
24.         y(i,j)=max(k-s(i,j),0);
    
25.         cv(i,j)=w(i,j)*x(i,j);
    
26.         pv(i,j)=w(i,j)*y(i,j);
    
27.     end
    
28. end
    
29. 
    
30. Call=sum(cv(:))*exp(-r*T);
    
31. Put=sum(pv(:))*exp(-r*T);

复制代码

第三个：

1. function [Price] = BinomialAmerican(T,n,k,r,sigma,s0,z)
   
2. % T  expiration date
   
3. % n  total number of periods
   
4. % k  exercise price
   
5. %  risk free interest rate
   
6. % sigma  volatility of
   
7. % s0  present price
   
8. % z  devidend
   
9. deltat = T/n;
   
10. u=exp(sigma*sqrt(deltat));
    
11. d=exp(-sigma*sqrt(deltat));
    
12. 
    
13. p=(exp((r-z)*deltat)-d)/(u-d);
    
14. q=1-p;
    
15. 
    
16. for j=1:n
    
17.     for i=1:j+1
    
18.         s(j,i)=s0*u^(j+1-i)*d^(i-1);
    
19.         y(j,i)=max(k-s(j,i),0);
    
20.     end
    
21. end
    
22. f=zeros(n,n);
    
23. for w=1:n
    
24.     f(n-1,w)=max(y(n-1,w),exp(-r*deltat)*(p*y(n,w)+q*y(n,w+1)));
    
25. end
    
26. for g=n-2:-1:1
    
27.     for h=1:g+1
    
28.         f(g,h)=max(y(g,h),exp(-r*deltat)*(p*f(g+1,h)+q*f(g+1,h+1)));
    
29.     end
    
30. end
    
31. 
    
32. Price=max(exp(-r*deltat)*(p*f(1,1)+q*f(1,2)),0);

复制代码

果然是高手，谢谢指点！我们以前没有学过编程语言，这是被逼出来的，谢谢您的帮助！！我们会继续改正的~~

18# 葛新龙
没什么，你们的代码我还没测试，只是看语法问题。你的程序也会显示结果的，最后的那个没用“；”这个，所以屏幕上会有结果。
不过，一般一个函数申明，最好有返回值。
其他的不说了，等你以后有其他问题再聊。你才开始编程，可以写成这样不错了。呵呵。慢慢来。

好东西支持一下，谢谢了