关于边际成本函数（百思不得其解）

数学中从极限到导数。ΔC→0 ΔQ→0

2楼的解释非常准确
边际函数是导数，而差值是差分，两者是完全不一样的
另外，5楼的分析，虽然结果取中点是没错的
但是没有明确说明为什么选中点进行计算
根据拉格朗日中值定理：f(a)-f(b)=f'(c)*(a-b)
举例a=1,b=2,f(a)=20,f(b)=32,a-b=-1
所以f'(c)=12
由于f(c)=8c
所以c=1.5
这样就补充了说明内容

小弟是新人，最近也在自学微观。对此问题也有同样的疑惑，感谢各位前辈的指导。
但我想这个问题可不可以这样解释：
严格来说MC并不是成本函数的导数，而应该是成本函数的微分，导数是函数值微分与自变量微分比值的极限，即微商，导数只是一个比值，dC(q)/dq=C'(q),那么dC(q)=C'(q)dq才应该是成本的增量
应用到楼主举的例子上：
C(q)=16+q^2的微分为，dC(q)=8q*dq+4(dq)^2，当dq趋于0时，dC(q)也趋于0，只不过趋于0的速度是dq的8q倍。 而当dq=1时，dC(q)=8q+4, 把q=0,1,2代入，分别得出dC(q)=4,12,20, 与实际成本的差值吻合。
不知这种解释是否正确，请指教。