[学科前沿] 求一个矩阵转置相乘的分解公式 [推广有奖]

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FERREL 发表于 2011-6-27 21:00:03 |AI写论文

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比如A是一矩阵,xi是A中的向量(列)
A的转置*A=x1*x1转置+x2*x2的转置+x3*x3的转置+………xn*xn的转置
求这个公式和推导过程，谢谢了~~正在看格林的书，看到这怎么也想不明白，非常恼火哈~~

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关键词：推导过程不明白矩阵公式分解相乘

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crashdive 发表于2楼查看完整内容

应该是 A*A的转置=x1*x1转置+x2*x2的转置+x3*x3的转置+………xn*xn的转置吧? 其实就是分块矩阵的乘法公式啊.随便哪本线性代数教材里都有的. (1) 若A是行向量,即 A=[a1 a2 a3 ... an] ,则 A与自己转置的乘积就是A的各分量的平方和, 即 A*A的转置=a1^2+a2^2+...+an^2. (2) 若A为一般矩阵,且A按列分块表示为: A=[X1 X2 X3 ... Xn] ,而对分块矩阵相乘, 可把各个子矩阵在形式上当作是一个"数" ,然后按正常的矩阵乘法规则运 ...

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· 计量.统计精彩问答|主题: 12506, 订阅: 52

沙发

crashdive 发表于 2011-7-7 02:50:18

应该是 A*A的转置=x1*x1转置+x2*x2的转置+x3*x3的转置+………xn*xn的转置吧?
其实就是分块矩阵的乘法公式啊.随便哪本线性代数教材里都有的.
(1) 若A是行向量,即 A=[a1  a2  a3 ... an] ,则 A与自己转置的乘积就是A的各分量的平方和,
即  A*A的转置=a1^2+a2^2+...+an^2.
(2) 若A为一般矩阵,且A按列分块表示为:  A=[X1  X2  X3  ...  Xn] ,而对分块矩阵相乘, 可把各个子矩阵在形式上当作是一个"数" ,然后按正常的矩阵乘法规则运算就可以了.只需注意 A的转置此时是分了n行, 且第i行元素是 Xi的转置.