一个变限积分问题

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请问下面题里面的A是怎么推导出来的？有大牛能展示推导过程不？谢了，请忽略第一个手写的图，上传了清晰的图，希望大家解答！谢谢

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关键词：推导过程

用电脑把图片下载到了本地依然看不清lz的问题，所以只好简要的说两句了：对s积分的时候就把其它的变量看成参数，然后把干扰项提到积分号外面去。剩下的主要就是s*e^s的积分，这个可以分部积分转化为e^s的积分，然后就有了最后的结果。只要细心或者用Mathematica，都能算对，其实并不难的~

foozhencheng 发表于 2015-7-21 13:01
用电脑把图片下载到了本地依然看不清lz的问题，所以只好简要的说两句了：对s积分的时候就把其它的变量看成参 ...

特别特别感谢您的回复，我更新了一个清晰的图。但是问题是积分限也是变量好像，所以我在这稍微有点问题。希望ls精彩解答！

算了一下，发现好像和lz给的答案不大一样唉。。。想问一下E_t[...]是对\tau^*求期望么？还是窝理解错了？另外P_{fi,t}^{before}的公式不是仅对t < \tau^*时成立么？那么此时E_t[...]里面的P_{fi,t}^{after}又该如何理解？

chenchengzhi22 发表于 2015-7-21 13:23
特别特别感谢您的回复，我更新了一个清晰的图。但是问题是积分限也是变量好像，所以我在这稍微有点问题。 ...

辛苦两日用TeX码了个解答，但是结果不对，望与lz再讨论~

窝又传图失败。。。还是上传pdf吧。。。

foozhencheng 发表于 2015-7-23 13:27
窝又传图失败。。。还是上传pdf吧。。。

太感谢热心回答了，前几天没上来看，后来我发现这个结果应该是被简化过的少了一个项。具体的计算方法好像是应该先对内部求积分把tau看做定值，然后再对外面期望求积分，因为只有tau一个变量而且有分布，我手算得到的结果和他的形式很像，查了一项e^-lambda t好像，我觉得作者应该把这一项简化掉了。非常感谢大牛的指点！

foozhencheng 发表于 2015-7-23 13:27
窝又传图失败。。。还是上传pdf吧。。。

ls的答案我看了，我觉得问题出在外层期望的积分上下限上，上限是正无穷，下限应该是t不是0，因为是求时间t的期望：）非常感谢帮忙！

chenchengzhi22 发表于 2015-7-29 03:24
ls的答案我看了，我觉得问题出在外层期望的积分上下限上，上限是正无穷，下限应该是t不是0，因为是求时间 ...

可是t不是个随机变量吧？随机变量不是tau么？

按照lz的意思修改了一下，结果已经比较接近了~