求教tirole2012年AER论文中的一个式子

  FARHI E, TIROLE J, 2012. Collective Moral Hazard, Maturity Mismatch, and Systemic Bailouts[J/OL]. American Economic Review, 102(1): 60-93. DOI:10.1257/aer.102.1.60.

这篇文章的asuumption 1 说
\[\rho_1 > 1- \pi + 1-\alpha  \]



作者下面给出的解释是：


在t0和t1期投入1元的回报是\[\rho_1 + \pi \]
在t0和t1期投入1元的成本是\[1+(1-\alpha)\]
我没看懂这个解释，请问这个\[(1-\alpha )\]怎么来的？


这里是论文原文
   Farhi and Tirole - 2012 - Collective Moral Hazard, Maturity Mismatch, and Sy.pdf (679.38 KB)

2022-11-28 10:24:19 上传

assumption 1 在67页

具体来说，FT的模型是这样的，Assumption 1 假设全部投资, t0的时候投入全部1元，如果t1成功则得π + rho1  的回报，成功率是alpha。
失败率是 1-alpha.
Assumption 1 假设全部投资，所以在t1如果失败则再投资一元，之后于t2得到 rho1  的回报

所以综合来说，无论t1是否成功失败，最终回报都是 π + rho1
但是如果t1成功，则总投入只需要1 元，t1失败，总投资是2元。算一下expected value，期望的平均投资为1+(1-alpha)，这就是期望成本