寿险精算：一题关于deferred whole life annuity-due的题

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大家好，在阅读ASM MLC manual第32章的过程中，有一个例题我百思不得其解，疑问的焦点在于下面这个地方，现在贴出来，希望达人能够指教。

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关键词：deferred Annuity defer Whole Life manual whole 精算 寿险

第四点 在交保费期间死去会返回已交保费并付息，所以不能用公式；
    如果是我的话 我习惯把第四点看做保险公司的或有支出（也是一种benefit），并且时间点设在40岁，P*a40:30=1000v^30*30p40*a70+P*a40,10*10q40；
    最后，题目的方法十分精髓。。。把时间点设在50，把之前10年的情况看做年金。。。不过感觉有点不对，也可能我做错了。。

我是学IOA的可能notation上有点出入，为什么公式分母不带年龄。。。

2# watsonviolet
书上的做法是对的，不用考虑40岁到50岁的这一段，因为该段并不涉及保险利益问题，投保人死亡只是获得的自己缴费积累，类似于储蓄，不存在保险人去考虑收支平衡的问题

4# wfafwfaf

书上的做法已经默认了投保人能活到50，由于这题的假设利率一样，没活到50时，随意。但如果利率不同，比如返还的是all premium paid，n*P 这样子，那又是咋列式

5# watsonviolet
书上没有默认能够活到50岁，而是40到50岁之间死亡，不需要保险人保险人在投保人群体中进行资金的分配，即此一区间不是“保险”问题

5# watsonviolet
或者说，40到50岁之间的支付现值与这一区间的保费现值相同，两边同时约去了。对于剩下的表达式左右同时由40岁的情况变到50岁的积累值，就变成书上的表达式了

6# wfafwfaf

书上解法第一个Sn就是以年金形式强制的，这样就默认了已经活到50时得出的保费，这里感觉没区别是因为refund的保费完全按照利率附息的，所以没区别，如果是refund all premium paid的话 就不能默认活到50了。

8# watsonviolet
我更愿意把这个表达式看作是从40岁变化为50岁的结果，而不去提到“默认活到50岁”这样的词语，因为这样可能会引起理解上的歧义，会有人问：这个人可能在40到50之间死亡，怎么可以默认活到50岁？

利息上的规定确实是引起这个表达式这样写出的原因，如果利息变了，式子就不能这样写。

9# wfafwfaf

。。不同理解吧，式子客观的理解就是活了10年了，就看书上咋表达了。。 over