英语题目，关于efficient allocation,求教！

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A necessary condition for the efficient allocation of resources is the absence of
externalities. Construct a simple economy with two firms, say, 1 and 2. Firm 1 produces
an output x,
which is sold in a competitive market but imposes an external cost, say, e(x)

to firm 2. The external cost is assumed to be convex and strictly increasing. Firm 2
produces an output y,which is also sold in a competitive market but does not impose an
externality cost to firm 1. Each of the two firms has a cost function that reflects the
private cost of producing the output.


(a) How does the socially optimum output level compare with that of profit-maximizing
level of output under competitive market conditions when firm 1 takes account only of
the private cost of production and ignores the social cost (the external cost)?

(b) Comment on the socially optimum output vis. s vis. the competitive output level
when the two firms merge to internalize the externality.

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关键词：ALLOCATION EFFICIENT Location cation ATION 英语 题目 求教 ALLOCATION EFFICIENT

对问题（a）的解答：

该解答分为3部分——

（1）分开来看，两厂在非联合的情况下各自生产，其生产可用以下两式刻画：

Firm 1：max p1*x - c1(x)
                 x

Firm 2：max p2*y - c2(y) - e(x)
                 y

其中p1、p2表示1、2两厂的商品价格，c1、c2表示1、2两厂的私人成本，x、y为两厂的产出量。

其最优条件是：

p1 = c1'(x*)

p2 = c2'(y*)

其中，x*、y*分别是Firm 1、Firm 2的最优产出量。

（2）现在，联合Firm1、Firm2，将两厂当成一个团体，使污染成本内部化，那么，该团体所面临的问题是：

Firm1 + Firm2：max p1*x + p2*y - c1(x) - c2(y) - e(x)
                            x,y

那么，利润最大化的最优条件是：

p1 = c1'(x**) + e'(x**)

p2 = c2'(y**)

其中，x**、y**分别是Firm 1、Firm 2的最优产出量。

（3）现在，来综合评估两种生产模式：

假定两种模式中商品价格p1,p2相同。

注意这两个最优化条件——p1 = c1'(x*) 与p1 = c1'(x**) + e'(x**)

由于e'(x) > 0,故：

c1'(x*) > c1'(x**)

假设Firm 1的边际成本递增，即c1''(x) > 0（注意，此处是二阶导数！）

那么，必有：x** < x*

但是，由于模式1与模式2中y的生产条件始终是：p2 = c2'(y)，故有：

y** = y*

综上，

在商品价格不变与Firm 1边际成本递增的前提下，联合生产可以抑制Firm 1的产量，但对Firm 2的产量没有影响。

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至于问题（b）的解答，要靠你自己，题目只不过要求你做一个简单评论罢了。