枪手射击问题，求问题的思路或解答

为给那个反直观的结果一个直观的印象，我来举一个数值的例子：p1=0.91, p2=0.92, p3=0.93, p4=0.94，开枪顺序为3,4,1,2. 那么3该如何做想呢？ 他可以选择先射杀4，并且成功的概率很高。但一旦4被射死，他就被打回开枪顺序为1,2,3的三个人的情况。经过上面的分析，在三人的时候，1和2号都会先射3，并且由于他们的命中率都很高，所以3此时就把自己置于了非常危险的境地。考虑到这一层，3这时可以选择先射杀2，这时顺序变成4,1,3的三个人的情况，这时4号会先射3，但是他命中的概率远低于1号和2号连续开枪命中3的概率，且轮到1号时，他会先射4而不是3，反过来还帮了3一把。所以这时3号最好的做法是首先射击2号，而不是命中率最高的4号。

因为网络的问题，上面三楼的帖子发重了，麻烦斑竹看到删除一下重复的帖子。谢谢！

bian哥犀利，这个题目深了。。。
我有点小思路，不是很完备，没有什么证明，bian哥拿去听听好了。
如果到了射击者I，他会把枪法比他差的作为一组进行概率加和，设为A，枪法比他好的人作为一组进行概率加和，设为B。比较A和B,哪个大，就打哪一组里枪法最好的那个。
所有人都会这么做，理由很简单，为了生存。不断降低敌人的射击命中概率，同时尽量不使自己成为射杀概率高的人的射击对象。
不太成熟，bian哥见谅

wshgzg 发表于 2011-8-1 16:15
bian哥犀利，这个题目深了。。。
我有点小思路，不是很完备，没有什么证明，bian哥拿去听听好了。
如果到 ...

过奖了，你的洞察也许是对的：
有一点相契的地方，我在考虑（1,2,3,4）这样开枪顺序的四个人的时候，发现只有3会出现模棱两可的情况：他可能射击2或者4。这和你的说法是完全一致的。

同时，按照你的说法，射击的策略是不依赖于事先给定的开枪顺序的，我没有想到是这样的。

我想你的意思是这样的策略对于每个人而言都是占优策略，而不只是说如果每个人都这样的话，那就可以达到均衡。也许是我愚钝，不太能看出来为什么这样的策略是占优的。还请详细说说怎么得出这样的结论的？什么样的动机使你把射击者分成那样的两组？

针对第三个问题：首先我假设P4＝1即4号一定中。
任意开枪顺序（3，4，1，2）。3号先攻击4号，存活概率是1－P3。如果攻击1号或者2号他的存活概率就是0了。

duanshiliang 发表于 2011-8-1 18:29
针对第三个问题：首先我假设P4＝1即4号一定中。
任意开枪顺序（3，4，1，2）。3号先攻击4号，存活概率是1－ ...

我的题目已经假定pn<1。即使假定p4=1, 若3号先攻击4号，他存活的概率也不是1-p3，因为他还要继续和1号2号火拼。

但你的想法是正确的，它说明15楼的方法是不正确的。原因如下，比如考虑p4=0.9999，p1=0.49, p2=0.51, p3=0.6. 这时如果p3不射击p4, 他存活的概率就会小于0.00001，如果他射击p4，他存活的概率显然会是某个远大于0.00001的值。所以虽然p1+p2>p4，3号也该先射击p4. 说明决定3号射击2号还是4号并不能按照15楼的方法。15楼的方法是不正确的。遗憾。

jinbian 发表于 2011-8-1 19:20
我的题目已经假定pnp4，3号也该先射击p4. 说明决定3号射击2号还是4号并不能按照15楼的方法。15楼的方法是 ...

嘿嘿，bian哥很认真嘛，我只是提供个思路。最终还得bian哥定夺。或许不是简单的概率加和，可能是比较两边杀死I的概率进行比较吧

回十八楼，个人认为不应考虑p1+p2>p4，而应该考虑1-(1-p1)*(1-p2)<1-(1-p4)，所以射击p4

十五楼的表述应该是这样的，在此条件下0<p1<p2<...px...<pn<1，轮到x行动时，他比较的是A和B的大小，A=[1-求积(1-pi)]，其中i=1~(x-1)，B=[1-求积(1-pj)]，其中j=(x+1)~n，若A大，x射击x-1，若B大，x射击n

由于无法打上数学符号，只能用“求积()”来表示多项乘积

foolzero 发表于 2011-8-5 12:00
回十八楼，个人认为不应考虑p1+p2>p4，而应该考虑1-(1-p1)*(1-p2)

我用动态规划算了一下，n=10，1~10号命中率分别为1/20,3/20,...,19/20时，在全部人都还在的情况下，1~10号首选的射杀对象依次是：8号, 7号, 5号, 2号, 9号, 8号, 3号, 5号, 5号, 9号. 所以你说的方法也不对。这道题目似乎是没有规律可循的。

jinbian 发表于 2011-8-5 23:29
我用动态规划算了一下，n=10，1~10号命中率分别为1/20,3/20,...,19/20时，在全部人都还在的情况下，1~1 ...

bian哥啊，你就用我的方法算一下啊，两边算一下能够干掉射击者I的概率，哪边大，I就打哪边枪法最准的！肯定对，你赶紧把币奖励给我啊！