求问：贸易自由如何推出出口与GDP成比例

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林开勤教授《贸易中的理论模型》中的第二章开始
”假设国家专业化生产差异化的产品，每个国家生产的产品不同于其他国家，并且不同国家的需求函数是相同的，偏好是同位的，贸易是自由的（没有关税或运输成本）。那么，任何国家生产的一种商品会按照购买国家GDP大小而成比例地出口至购买国”  
这是怎么推到的，还有直接有理论做出了这样的假设？这句话也是《高级国际贸易 理论与实证》的，还没看完那本书，没太懂

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关键词：贸易自由 GDP 需求函数 运输成本 国际贸易 国际贸易理论