概率题求解

证明
|P[AB]-P[AC]|<=P[(B|C)U(C|B)]
A，B，C为任何事件。
U是 ·并·得意思，AB是'A交B'的意思。

不好意思，你得先帮我解释下P[(B|C)U(C|B)]是什么意思

我也没看懂，后面那式子啥意思？

证明：
设M=B|C，N=C|B，M、N是相互对立的事件，所以P(M∩N)=0
即P[(B|C)∩(C|B)]=0
所以右边：P[(B|C)U(C|B)]

=P(B|C)+P(C|B)-P[(B|C)∩(C|B)]

         = P(B|C)+P(C|B)
         ≥P(B)+P(C) ………………………………（１）
左边：|P[AB]-P[AC]|

=|P(B|A)P(A)-P(C|A)P(A)|

   =|P(B|A)-P(C|A)|*|P(A)|
  因为|P(A)| ≤1，且当|P(A)| =1时，A=Ω
所以此时P(B|A)= P(B)，P(C|A)= P(C)
即左边≤|P(B)-P(C)|
≤|P(B)|+|P(C)|
≤P(B)+ P(C)……………………………………（２）
结合（１）（２）得证
|P[AB]-P[AC]|<=P[(B|C)U(C|B)]

对的，证明正确

问一下,B|C是关于条件概率还是差集?
还有上述证明中(1)的大于等于号个人感觉有问题.
如果是差集的含义,P(B|C)=P(B)-P(BC),P(C|B)=P(C)-P(BC)大于等于不会成立.
如果是条件概率大神看下如下反例,P(X=0,Y=0)=0.001,P(X=0,Y=1)=0.2=P(X=1,Y=0)
P(X=1.Y=1)=0.799,B对应Y=0,C对应X=0

数量经济学zuo 发表于 2011-8-17 15:45
证明：
设M=B|C，N=C|B，M、N是相互对立的事件，所以P(M∩N)=0
即P[(B|C)∩(C|B)]=0

谢谢。可以再解释一下
1）为什么|P(B|A)-P(C|A)|*|P(A)|≤|P(B)-P(C)|？

可以理解当|P(A)| =1时，P(B|A)= P(B)，P(C|A)= P(C), 所以|P(B|A)-P(C|A)|*|P(A)|=|P(B)-P(C)|

但是当|P(A)|<1时，为什么|P(B|A)-P(C|A)|*|P(A)|<=|P(B)-P(C)|？？？
2）另外P(B|C)+P(C|B)≥P(B)+P(C) ………………………………（１）也不一定成立。请证明。

王圆 发表于 2011-8-17 23:22
问一下,B|C是关于条件概率还是差集?
还有上述证明中(1)的大于等于号个人感觉有问题.
如果是差集的含义,P( ...

“B|C”是指，在C事件成立的条件下B成立，是一个条件事件。
P(B|C)是指，在C成立的条件下B成立的概率。

王圆 发表于 2011-8-17 23:22
问一下,B|C是关于条件概率还是差集?
还有上述证明中(1)的大于等于号个人感觉有问题.
如果是差集的含义,P( ...

你说的好像是对的，我再思考思考

happydude 发表于 2011-8-18 06:42
谢谢。可以再解释一下
1）为什么|P(B|A)-P(C|A)|*|P(A)|≤|P(B)-P(C)|？

不好意思，，饿哦好像证明的有问题，我再想想哈……