欧拉定理怎么证明？这个怎么得出来的？

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所謂歐拉定理，即在規模報酬固定之下，總產量為各種投入生產要素的產量之和。即使用勞動的全部產量加上使用資本的全部產量等於總產量。

　　歐拉定理的數學含義是，若Q＝f(L,K)是規模報酬固定的生產函數，則：

　　

　　即：

　　MPL·L+MPK·K＝Q

　　其中，L表示要素勞動的投入量，K表示可變要素資本的投入量，Q表示產量。

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关键词：欧拉定理 投入量 MPK MPL

如果我没记错，高鸿业的书上有证明过程，而且还有在非齐次下的证明，楼主可以查阅，是书下的小字部分

这算微观部分的吧。参考，

• 高鸿业, 刘文忻, 冯金华, 等. 西方经济学（微观部分）[M]. 第4版. 北京：中国人民大学出版社, 2008：315.
• 蒋中一. 数理经济学的基本方法[M]. 刘学,译. 第3版. 北京：商务印书馆, 1999：538-542.
• 平新乔. 微观经济学十八讲[M]. 北京：北京大学出版社, 2001：109.
  

前提：完全竞争市场的规模报酬不变生产函数 <=> 线性齐次生产函数Q=f(K,L)，性质,
    i. 平均产量AP_L、AP_K可以表示为资本-劳动比k=K/L的函数；
    ii. 边际产量MP_L、MP_K可以表示为资本-劳动比k=K/L的函数；
    iii. 欧拉定理。（i + ii =>iii）

注意：欧拉定理表达式不要与任意Q(K,L)的全微分表达式混淆。
经验：一般这一类较简单的数学证明在wikipedia或本站经管百科:欧拉定理都能查到，不想翻书可以试试这些资源。


这是我摘抄的高鸿业教材相关部分：
euler_theory.pdf (48.87 KB)

2011-8-19 02:11:02 上传

phxeuler 发表于 2011-8-19 02:04
如果我没记错，高鸿业的书上有证明过程，而且还有在非齐次下的证明，楼主可以查阅，是书下的小字部分

谢谢啦 我太懒了，忏悔中～

WangLuoxuan 发表于 2011-8-19 02:11
这算微观部分的吧。参考，

谢谢 ，不是不想翻书啊，没有这几本书都～

第一次知道了 经管百科，谢谢！

求一次齐次函数函数全微分，参数为lamada，整理后做0到lamada的定积分得欧拉定理。

appuru 发表于 2011-8-19 10:20
谢谢 ，不是不想翻书啊，没有这几本书都～

第一次知道了 经管百科，谢谢！

还可以知道“每日红包”领取经验值兑换论坛币、新浪爱问资料共享等等。

另外百科的通病是词条质量良莠不齐，权当参考吧。

WangLuoxuan 发表于 2011-8-19 10:25
还可以知道“每日红包”领取经验值兑换论坛币、新浪爱问资料共享等等。

thx a lot!

小乖猫 发表于 2011-8-19 10:24
求一次齐次函数函数全微分，参数为lamada，整理后做0到lamada的定积分得欧拉定理。

或者直接对\lambda求导，然后赋值\lambda=1.

WangLuoxuan 发表于 2011-8-19 10:42
或者直接对\lambda求导，然后赋值\lambda=1.

good!   smart!