如何获得两个Hazard ratio 比的95% CI？

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我有两个Hazard ratio 分别是女性和男性 HR1 HR2， 现在我的y是 HR1/HR2， 然后X是血糖。现在生成了spline curves，但是不知道如何生成对应的CI。 用的是%rcs_reg。。。求大神指教！谢谢！

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关键词：hazard ratio ATI TIO ZAR sas spline curve 生存分析

求帮忙

要获得两个Hazard Ratio (HR) 比值的95%置信区间（CI），首先我们需要知道每个HR的标准误差（SE）。一旦有了HR的估计值及其对应的SE，我们就可以使用Delta Method（增量法）或者其它统计方法来估计比值的置信区间。以下是基于增量法计算两个HR比值（HR1/HR2）95% CI的一种方法：

### 基本公式和步骤

假设：
- HR1 和 HR2 分别是两组的风险比率。
- SE1 和 SE2 分别是HR1和HR2的标准误差。
- lnHR1 和 lnHR2 分别是两个HR的自然对数。
- ln(SE1) 和 ln(SE2) 是lnHR1和lnHR2的标准误差。

因为HR的对数是正态分布，我们可以先对HR取对数，然后进行计算。

1. **计算lnHR的标准误差（SE）：**
   - ln(SE1) = SE1 / HR1
   - ln(SE2) = SE2 / HR2

2. **计算比值的对数（ln(HR1/HR2)）：**
   - ln(HR1/HR2) = lnHR1 - lnHR2

3. **计算比值的对数的标准误差：**
   - SE(ln(HR1/HR2)) = sqrt(ln(SE1)^2 + ln(SE2)^2)

4. **计算95% CI：**
   - 95% CI的下限 = exp(ln(HR1/HR2) - 1.96 * SE(ln(HR1/HR2)))
   - 95% CI的上限 = exp(ln(HR1/HR2) + 1.96 * SE(ln(HR1/HR2)))

### 示例代码（假设数据）
```r
# 假设的HR和SE
HR1 <- 1.5
SE1 <- 0.1
HR2 <- 1.2
SE2 <- 0.05

# 计算lnHR和其SE
lnHR1 <- log(HR1)
lnHR2 <- log(HR2)
lnSE1 <- SE1 / HR1
lnSE2 <- SE2 / HR2

# 计算比值的对数及其SE
lnRatio <- lnHR1 - lnHR2
SElnRatio <- sqrt(lnSE1^2 + lnSE2^2)

# 计算95% CI
lower95CI <- exp(lnRatio - 1.96 * SElnRatio)
upper95CI <- exp(lnRatio + 1.96 * SElnRatio)

print(paste("95% CI: [", round(lower95CI, 3), ", ", round(upper95CI, 3), "]"))
```

注意：这个方法假设两个HR是独立的，如果HR之间有相关性，需要调整SE的计算方法。

对于如何在具体的统计软件中（如R或Stata）实现这一过程，您可能需要根据软件的具体语法和函数进行调整。"%rcs_reg" 看起来像是在Stata中使用的，可能需要查阅Stata的相关帮助文档来找到实现这一计算的最佳方法。

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