三人决斗问题研究

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甲乙丙三人决斗，甲命中率为1，乙为0.8，丙为0.5。规则抽签决定开枪顺序，每人开一枪，循环进行，直到剩下一人。求甲乙丙存活的概率。参考答案在附件中。

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关键词：问题研究 参考答案 命中率 经典概率问题

条件概率就能计算吧

情况一：甲先开枪
若甲先开枪，甲肯定会射击乙（因为乙的命中率比丙高，先解决威胁较大的对手），此时乙被击中die的概率为。
接下来轮到丙开枪，丙击中甲的概率为，若丙未击中甲（概率为），则又轮到甲开枪，甲必然击中丙，此时甲存活的概率为，丙存活的概率为。

情况二：乙先开枪
若乙先开枪，乙会射击甲（理由同甲先开枪时的选择策略），甲被击中die的概率为0.8。
若甲被击中die，接下来轮到丙开枪，丙击中乙的概率为0.5，若丙未击中乙（概率为1-0.5=0.5），则又轮到乙开枪，乙击中丙的概率为0.8。此时：
乙存活的概率为0.5x0.8=0.4（即丙第一次未击中乙且乙第二次击中丙的概率）。
丙存活的概率为0.5x(1-0.8)=0.1（即丙第一次未击中乙且乙第二次未击中丙的概率）。

情况一：甲先开枪
若甲先开枪，甲肯定会射击乙（因为乙的命中率比丙高，先解决威胁较大的对手），此时乙被击中die的概率为1.0。
接下来轮到丙开枪，丙击中甲的概率为0.5，若丙未击中甲（概率为）1-0.5=0.5，则又轮到甲开枪，甲必然击中丙，此时甲存活的概率为0.5，丙存活的概率为0。

甲存活的概率：
甲先开枪时甲存活的概率为0.5；
丙先开枪且丙射击甲时甲存活的概率为0.25；
所以甲存活的概率为0.25。
乙存活的概率：
乙先开枪时乙存活的概率为0.4；
丙先开枪且丙射击甲时乙存活的概率为0.05；
丙先开枪且丙射击乙时乙存活的概率为0.01；
所以乙存活的概率为1/3。
丙存活的概率：
乙先开枪时丙存活的概率为0.1；
丙先开枪且丙射击甲时丙存活的概率为0.05；
丙先开枪且丙射击乙时丙存活的概率为0.01；
所以丙存活的概率为1/6。
综上，甲存活的概率为1/4，乙存活的概率为1/3，丙存活的概率为1/6。