东华大学《概率论与数理统计》课件 第五章 大数定律与中心极限定理

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第五章
大数定律与中心
极限定理 大数定律 依概率收敛 定义: 设{}
n
为一随机变量序列， 为一
随机变量，若对任意的0         ，成立
lim { } 1
n
n
P  
→
  =  （*）
则称{}
n
按概率收敛于 ，记作P
n
→ 。
（*）式等价于 lim { } 0
n
n
P  
→
  = 定理5. 1(伯努利大数定律 )
设n
为n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，p 为
每次试验中A 发生的概率，则对任意0         ，成立
lim { } 1
n
n
Pp
n


→
  =         , Pn
p
n

→即         。
意义: 频率的稳定性：当试验在不变的条件下
重复进行很多次时，随机事件的 频率在它们的
概率附近摆动 。它是“概率论” 的理论基础 . ~ ( , )B n p
n
证： ,
nn
E np D npq = = 2
0
()
{ ( ) ( ) }
n
nn
D
n
PE
nn





  
  
对 ()
nn pq
E p D
n n ...

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关键词：概率论与数理统计 中心极限定理 中心极限 数理统计 东华大学