楼主: lightssn
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lightssn 发表于 2024-9-30 14:12:55 |AI写论文

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第一篇     分析基础
                   1.1 收敛序列
(收敛序列的定义)
定义:设 {xn } 是实数序列,a 是实数,如果对任意   0 都存在自然数 N ,使得只要 n  N ,
就有
                   xn  a  
那么 {xn } 收敛,且以 a 为极限,称为序列 {xn } 收敛收敛于 a ,记为
             lim xn  a 或者 xn  a(n  )
定理 1:如果序列 {xn } 有极限,那么它的极限是唯一的。
定理 2(夹逼原理):设 {xn } , { yn } 和 {z n } 都是实数序列,满足条件
                xn  yn  zn ,  n  N
如果 lim xn  lim zn  a ,那么 { yn } 也是收敛序列,且有
                   lim yn  a
定理 3:设 {xn } 是实数序列, a 是实数,则以下三陈述等价
    (1) 序列 {xn } 以 a 为极限;
    (2) {xn  a}  ...
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关键词:数学分析 知识点 Lim 自然数
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