John Hull关于一元标准正态分布的近似样本

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John Hull第七版Options, futures and other derivatives的(19.19)式称， 任给12个0~1之间的相互独立的随机变量，它们的和减去6是一元标准正态分布的一个近似样本。这有什么根据吗，应该怎么理解？

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关键词：John Hull 标准正态分布 正态分布 John hull 样本 正态分布 other

Let Xi~U(0,1),then E(Xi)=1/2,Var(Xi)=1/12.
LetY=(X1+X2+...+X12)-6,then E(Y)=0,Var(Y)=1.
Thus,by CLT,Y →N(0,1).

Why Var(Y)=1?

Var(Xi) = 1/12
Y = (X1 + X2 + ... + X12) - 6
Var(Y) = 12 * Var(Xi)
Var(Y) = 1

明白了，多谢！