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楼主: claudiahzy
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[友情链接] 求助关联维数计算方法 [推广有奖]

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claudiahzy 发表于 2024-10-30 17:30:41 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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关键词:计算方法

att006 发表于 2024-11-5 13:34:46 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
盒计数法是一种常见的计算关联维数的方式,特别适用于高维非线性动力学系统的分析。其基本步骤如下:
将数据点在空间中投影到低维空间中(例如,二维或三维);
将空间划分为一系列小盒子(通常是正方形或立方体,依赖于维度);
计算每个盒子中包含的点的数量,并根据盒子的大小变化来估计系统的维度;
重复进行这个过程,直到盒子的大小足够小。
通过调整盒子的大小(𝜖),计算不同行为下的盒子数目,得出盒数和大小的关系,从而估算出系统的关联维数。

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att006 发表于 2024-11-5 19:39:53 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
如果一个系统的最大Lyapunov指数是正的,且系统展现出混沌行为,通常其关联维数会接近系统的真实维数。

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att006 发表于 2024-11-5 19:42:50 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
延迟坐标法(Delay Coordinate Method)常用来计算系统的关联维数,是一种通过在时间序列中引入延迟来重构相空间的方法,基本步骤是先
选择延迟时间和嵌入维数,对时间序列进行延迟嵌入,在重构的相空间中,应用盒计数法来估算关联维数。

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