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中点四边形
类型一 与菱形有关的中点四边形 1．在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 的中点 （1）如图①，若四边形 ABCD 是矩形，求证：四边形 EFGH 是菱形； （2）如图②，若 AC＝BD，则四边形 EFGH 的形状是 ． 【答案】（1）连 AC，BD， ∵矩形 ABCD 中， E，F，G，H 分别 是 AD，AB，BC，CD 的中点， ∴AC＝BD， ∵EF 为△ABD 的中位线， ∴EF＝ ，EF∥BD， 又 GH 为△BCD 的中位线， ∴GH= ，GH∥BD， 同理 FG 为△ABC 的中位线， ∴FG＝ ，FG∥AC， EH 为△ACD 的中位线， ∴EH＝ ，EH∥AC， ∴EF＝GH＝FG＝EH， ∴四边形 EFGH 是菱形． （2）菱形．
类型二 与矩形有关的中点四边形 2．在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC， ...
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