[求助]关于哈密尔顿函数

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请问各位,哈密尔顿函数我不太懂啊,如何去补上这一课,请大家提点建议.多谢!

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关键词：哈密尔顿 函数 哈密尔顿

这是个听起来比较吓人，实则十分简单的问题。可以参考《动态最优化基础》（蒋中一，商务印书馆）。看它里面最优控制理论的头一章即可，前面大篇幅的变分法可以不管。此书可能绝版了，如果找不到，就参考龚六堂中相应章节。

我给你传个文件上来，请及时下载。如果被覆盖了，请在宏观经济学版面搜索“哈密尔顿函数”即可。

谢谢!!两位兄弟的帮忙!

龚老师的书太难，非数学出身的有难度，蒋中一的适合看一些，比较易懂，要想最快了解和熟悉应用此方法最好看罗伯特，巴罗的《经济增长》的书后附录，专门讲了动态优化方法，内容比较短，但非常精辟简练

函数H(t,p,q)如果满足条件：

（状态方程）dp/dt=H3=∂H/∂q

（协态方程）dq/dt=-H2=-∂H/∂p

其中H1、H2、H3分别表示H对第一、第二、第三个变量的偏导数，

则H称为Hamilton函数，上面两个方程也称Hamilton方程组。

它有一个性质：H对t的全导数等于H1。

最优控制问题max∫f(t,x,u)dt s.t. dx/dt=g(t,x,u)

实质上构建了一个Hamilton函数H(t,x,u,λ)=f+λg：Hamilton乘子λ即该H函数的“q”项；x即该H函数的“p”项，它是状态变量；u是控制变量（不妨当作一种参量）；Euler方程即该H函数的协态方程；可行性条件即该H函数的状态方程；再附上关于控制变量u的最优性条件（H函数对控制变量u的偏导数为零），即可得最优解的必要条件。

充分条件还要考虑横截性条件与二阶条件。

换句话说，最优控制问题可转为一个Hamilton函数，Hamilton方程组对应了求最优解的两个必要条件（Euler方程与约束）；再附上关于控制变量的最优性条件、横截性条件、二阶条件，即可得到最优解。

[此贴子已经被作者于2007-1-5 12:41:03编辑过]

反过来，给出一个Hamilton函数，也可以把它转成一个最优控制问题，这个最优控制问题与变分问题可以具有等价性，这个变分问题可以直观反映这个Hamilton函数的“实在”意义（比如“物理”意义、“经济”意义）。

爱尔兰数学家Hamilton提出了核心的分析力学的积分形式：Hamilton原理，该原理将力学原理归结成更一般的形式：实际发生的运动使某一作用量在时间区间上的定积分取极值（最小作用量原理）。

大自然，看起来，很像个“经济学家”，力学规律很有“经济性”（受约束的极值）。

好象很复杂啊

学习中，感谢楼上各位大侠！

看了还是似懂非懂，找老蒋的书去～～多谢楼主和各位