在异方差（即误差项的方差随自变量变化而变化）存在的情况下测试回归系数的特定假设值通常会用到稳健标准误估计（Robust Standard Errors），这通常包括“Huber-White”或“异方差稳健”标准误。这种标准误估计方法对模型中的误差项具有更宽泛的适应性，从而使得t检验和F检验即使在存在异方差的情况下仍然有效。
对于测试`beta1=0`以及复合假设`beta2*(beta3)^2=1`的情况：
### 测试 `beta1 = 0`
这一假设可以通过构造一个t检验来进行。首先，使用稳健标准误估计法计算模型的回归系数及其标准误。然后，通过将`beta1`的估计值除以其标准误来计算t统计量。如果得到的t统计量的绝对值大于临界值（例如在95%置信水平下，自由度对应的t分布表中的临界值），则可以拒绝`beta1=0`这一原假设。
### 测试复合假设 `beta2*(beta3)^2 = 1`
对于这样的复合假设测试，可以使用Wald检验或者Lagrange Multiplier (LM) 检验。但是最直接的方法是构造一个等价于原假设的线性组合，并使用上述方法来测试这个新系数为零的假设。
#### 步骤如下：
1. **构造一个新的变量**：`gamma = beta2 * (beta3)^2`
这个操作理论上是在估计模型时直接计算不可行，因为`(beta3)^2`不是模型中的一个独立项。但是，可以使用回归系数的线性组合来间接实现。
2. **Wald检验**：
使用之前计算过的`beta2`和`beta3`以及它们的相应稳健标准误和协方差，构造Wald统计量。具体来说，如果`V`是回归系数的协方差矩阵，那么`gamma`的标准误可以通过下式估计：
\[
se(\hat{\gamma}) = \sqrt{Var(\hat{\beta}_2) * (\hat{\beta}_3)^4 + Var((\hat{\beta}_3)^2) * (\hat{\beta}_2)^2 + 2 * Cov(\hat{\beta}_2, (\hat{\beta}_3)^2) * \hat{\beta}_2 * (\hat{\beta}_3)^2}
\]
其中，`Cov()`表示协方差。然后Wald统计量为：
\[
W = \frac{(\hat{\beta}_2*(\hat{\beta}_3)^2 - 1)}{se(\hat{\gamma})}
\]
如果这个值大于临界值，那么可以拒绝原假设。
这些方法的关键在于正确地估计了回归系数的稳健标准误和它们之间的协方差矩阵。这通常需要使用软件包中的特定命令来实现，例如在R语言中使用`lmtest`或`sandwich`包，在Python的statsmodels库中使用`HC0`等选项计算。
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