权重计算

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求问各位大佬，如果公式（1）的权重是1/SE^2,公式（2）是对公式1的每项都除以SE得到的，那么公式（2）的权重是多少呢？SE^2吗

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关键词：是多少

在你给出的问题中，“权重”这个术语在统计学中通常指的是每个数据点或者估计值的相对重要性。如果我们将公式的“权重”理解为其对总结果的影响程度，我们可以这样来理解：

设公式（1）是一个加权平均的形式：\[ \hat{\theta} = \sum_{i=1}^{n} w_i x_i \]其中\(w_i\)是每个数据点\(x_i\)的权重。假设权重被定义为标准误差的倒数平方，即 \(w_i = \frac{1}{SE_i^2}\)。

公式（2）是对公式(1)中的每项都除以了SE得到的结果。这意味着，对于每一个数据点来说，其新值变成了\(\frac{x_i}{SE_i}\)。如果我们将这个新的过程视为一个新的加权平均，我们想要找到的是每个\(x_i / SE_i\)的权重。

令\[ \hat{\theta}_2 = \sum_{i=1}^{n} w'_i \left( \frac{x_i}{SE_i} \right)\]为公式（2）的结果。我们需要找到新的权重 \(w'_i\)，使得上式与原加权平均的计算相等。

由于\(x_i / SE_i\)已经包含了“标准误差”的信息在其分母中，我们实际上是在寻找一个量\(w'_i\)，它能够与\(\frac{1}{SE_i}\)结合，以恢复公式(1)中的权重结构。换句话说，我们需要 \( w'_i \times \left(\frac{1}{SE_i}\right)^2 = 1 / SE^2\)。

这意味着新的权重\(w'_i\)实际上就是标准误差的平方，即\[w'_i = SE_i^2\]。因此，在公式（2）的情境下，如果我们将每个数据点除以各自的SE，那么这些调整后数据点的新权重就会变为对应的SE的平方。

简单总结：在你描述的情形中，对公式(1)中的每项都进行了标准化处理（即除以其标准误差），则公式（2）的数据点新权重为它们原来的标准误差的平方。

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