请教坛友一道有关偏好和效用的证明题

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最近在做微观的习题，碰到了一道证明题，想了好久，不知如何下手，想请论坛有兴趣的朋友帮忙提供点思路，小弟愚蠢，有劳大家了。题目如下：
  偏好关系≥是定义在有限集X上的理性偏好，请证明该偏好必有一个用自然数表示的效用函数来表征。

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关键词：证明题 题目如下 效用函数 自然数 朋友 自然数 如何

看不懂，有答案透露下

因为x是有限的，用偏好和无差异将所有x做排列，再用有限个自然数给他们赋以效用。总之，关键是x是有限

谢谢大家的建议，关键是如何证明有限集一定存在最大（最小值），我想这是本题的突破口，可我不知道如何用数学语言说明，郁闷中

谢谢大家的建议，关键是如何证明有限集一定存在最大（最小值），我想这是本题的突破口，可我不知道如何用数学语言说明，郁闷中

可以参考马斯克莱尔的微观

南湖秋月 发表于 2011-12-29 22:58
谢谢大家的建议，关键是如何证明有限集一定存在最大（最小值），我想这是本题的突破口，可我不知道如何用数 ...

只有在一個集上有定義一個"order", 大或小才有意義, 如果該order 是transitive 的話, 就可以証明最大和最小存在...