尺规作图(练习题解析版)

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1．如图，在
△ABC中，
∠C=90°，
∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（　　）
A．AD是
∠BAC的平分线
B．∠ADC=60°
C．点D在AB的中垂线上
D．S△DAC：S△ABD=1：3
【答案】
D【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是
∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知
∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求
∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得
△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
解：根据作图方法可得AD是
∠BAC的平分线，故
①正确；∵∠C=90°，
∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=
∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，故
②正确；∵∠B=30°，
∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上， ...

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关键词：习题解析 练习题 计算公式 作图方法 三角形