几类非线性波的轨道稳定性与不稳定性

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几类非线性波的轨道稳定性与不稳定性
本文主要结合GSS方法、经典方法以及详细的谱分析研究了现代数学物理中出现的一些非线性色散偏微分方程(组)孤立波解、椭圆函数周期行波解的轨道稳定性和不稳定性.第一章主要介绍轨道稳定性的研究方法,以及某些非线性偏微分方程组的研究现状,并给出了本文的主要研究内容和目的.在第二章中,运用Grillakis等提出的轨道稳定性理论和详细的谱分析,证明了耦合组合KdV和MKdV方程具有零渐近值和非零渐近值的六种孤波的轨道稳定性和不稳定性.第三章首先证明耦合非线性波方程具有一固定正周期为L的dn型周期行波解.然后,利用Lam′e方程和Floquet理论给出某线性算子的谱性质,并结合Grillakis等提出的轨道稳定性理论,证明了周期为L的dn型周期行波解的轨道稳定性.在第四章中,运用Grillakis等提出的轨道稳定性理论和Lopes提出的谱分析方法,证明了耦合Klein-Gordon-Schr¨odinger方程组sech2型孤立波解的轨道稳定性.第五章和第六章分别证明了广义长短波方程组和广义Zakharov方程组具有固定周期L的dn型正周期波解光滑曲线的存在性, ...

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关键词：不稳定性 稳定性 非线性 不稳定 dinger