存在异方差的时序数据能不能是平稳的啊？

为什么我的数据做单位根检验显示它是没有单位根的，但是作arch lm检验又显示它有异方差呢？二者不会矛盾么？


求高手回答啊，谢谢，我不懂计量

这两个不矛盾。单位根只是异方差的一种形式。

我们考虑一个简单的情况，假设 u_t 都是 i.i.d. N(0,1)的随机变量，X_t是u_t的partial sum，部分和序列，也就是 X_t = \sum_{s=1}^{t} u_t。那么Var(X_t) = \sum_{s=1}^{t}  Var(u_t) = t. 于是X_t的方差是随着t 逐渐增大的。t趋向无穷的话，X_t的方差也趋向无穷。正常的计量回归，没有假设变量的方差可以趋向于无穷的。

但是异方差只是说方差不一样，X_{t-i} 和 X_t的方差不一样，但他们的方差不一定随着t 线性变化。通常考虑的异方差都是说方差不一样，但是所有的方差还都是有界的。

平稳的概念又分不同种，比如有强平稳和弱平稳。

一般说的强平稳是对联合分布而言的，简单滴说就是任意有限维分布与“时间”无关。

弱平稳一般只方差协方差平稳，也就是一阶矩和二阶矩不随时间变化。单位根和异方差都不是平稳序列。但是异方差导致的问题没那大

samurai023 发表于 2012-2-28 20:02
平稳的概念又分不同种，比如有强平稳和弱平稳。

一般说的强平稳是对联合分布而言的，简单滴说就是任意有 ...

谢谢你，可是，我的意思是，我检测到的序列是平稳的，没有单位根的，但是却是异方差的，你似乎认为我说我的序列是非平稳的了

点滴 发表于 2012-2-28 20:57
谢谢你，可是，我的意思是，我检测到的序列是平稳的，没有单位根的，但是却是异方差的，你似乎认为我说我 ...

有单位根，肯定不平稳，肯定方差不一样，但这不是常说的异方差。

无单位根，只是无单位根而已，就是没有stochastic trend，但是这跟常说的平稳还不一样。

方差协方差平稳要求一阶矩，既均值，以及二阶矩，既方差和协方差，都不随时间变化。如果方差都不一样，那显然不是平稳数据。
要理解单位根导致的非平稳，和异方差导致的非平稳是有本质区别的。

samurai023 发表于 2012-2-28 21:12
有单位根，肯定不平稳，肯定方差不一样，但这不是常说的异方差。

无单位根，只是无单位根而已，就是没 ...

好吧。。。可能我还没理解单位根是什么，还是谢谢你的解答啦，我稍微再消化一下下

点滴 发表于 2012-2-28 21:27
好吧。。。可能我还没理解单位根是什么，还是谢谢你的解答啦，我稍微再消化一下下

其实大家通常情况下都把非平稳理解为单位根，但从定义走的话，导致非平稳的原因非常多。再举个Trend stationary的例子吧，假设 u_t 都是 i.i.d. N(0,1), 定义  X_t = t + u_t。

mean(X_t) = t
Var(X_t) = 1
Cov(X_t, X_{t-\tau}) = 0， \tau>=1
注意 Var(X_t) = Cov(X_t, X_t)，也就是\tau=0的情况


按照方差协方差平稳的定义来看，Var和Cov都不随时间 t 变化（但是可以跟 \tau是有关的）。但是均值是随着时间 t 变化的，所以不是平稳数据。

但是这个不是单位根过程，单位根算是有随机趋势，这个是有确定性趋势。

如果仅从方差是否不同的角度来看，X_t 的方差又还都是相同的。

楼主要弄清楚异方差的真正含义，其实异方差这个翻译有些欠妥，前边应该加上条件两个限制，完整的说法是条件异方差，ARCH/GARCH是说当期error term的方差conditional在之前几期error terms的平方上不是常数，这个指的conditional variance:Var(X|Y). 这个跟平稳性没有冲突的，平稳性说的方差是unconditional variance:Var(X) 不随时间而变，平稳性从来没要求conditional variance不随时间而变。就像在cross-sectional data中，异方差指的是E(u^2|X)依赖于X，是X的函数，异方差不是说E(u^2)在变，实际上，unconditional variance在cross-sectional data中永远是常数，因为样本是iid的