(完整版)必修四向量数乘运算及其几何意义

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　向量数乘运算及其几何意义
[学习目标]
　1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题．
知识点一　向量数乘运算和运算律
1．向量数乘运算
实数λ与向量a的积是一个
向量，这种运算叫做向量的
数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：
(1)|
λa|＝|λ||a|.特别地，当
λ＝0或a＝0时，0
a＝0或λ0＝0.
2．向量数乘的运算律
(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(
λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，有(－
λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；λ(a－b)＝λa－λb.思考　你能理解
λa的几何意义吗？
答案　意义有两条，一是
a的模变为|
λ|倍；二是
λ的正负改变
λa的方向．
知识点二　共线向量定理
1．共线向量定理
向量a(a≠)与b共线，当且仅当有唯一一个实数
λ，使b＝λa.2．向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量
a、b，以及任意实数
λ、μ1 ...

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关键词：何意义 完整版 学习目标 知识点