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离散数学第五六七讲群环域
例1:①〈Q+, ×, 1〉 ② 设A就是任一集合, P表示A上得双射函数集合,”。” 表示函数合成,“-1”表示求逆运算, 〈P, 。, -1, IA〉 ③ 〈N,max〉 ④ 代数〈Nk, +k, -1, 0〉 代数〈Nk, ×k〉
一、群得定义和性质
就是Abel群
就是一个群, 通常这个群不就是阿贝尔群。
就是群, 这里x-1 =k-x
不就是群, 因为0元素没有逆元
不就是群。运算max和min一般地不能用作群得二元运 算, 因为如果载体多于一个元素, 逆运算不能定义。
群就是半群和独异点得特定情况, 有关半群和独异点得性质在群中也成立, 群得性质还有:定理1: 如果〈G , *〉就是一个群, 则对于任何a、b∈G, (a) 存在一个唯一得元素x, 使得a * x=b。 (b) 存在一个唯一得元素y, 使得y * a=b。证:(a) 至少有一个x满足a * x=b, 即x= a-1 * b, 因为 a * (a-1 * b)=(a * a-1) ...
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