超乎想象的策略选择

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这是在Peter Winkler书中的两道题目，分享一下：

1. 两人游戏：Player A在两张纸上各写一个（不同的）整数，然后把纸团分别藏在两手之中。现在Player B出场，他选择A的一只手，看了其中的数字之后，猜这个数字比另一只手中的数字大还是小。猜对则B赢，猜错则A赢。问：在对Player A的偏好一无所知的情况下，Player B可以采取什么策略，来保证他猜对的概率大于50%？

2. 两人游戏：Player A从[0,1]均匀分布中独立随机的抽取2个数，并决定把其中的一个数给Player B看，要求B看到这个数后，猜它是两数中的较大还是较小者。猜对则B赢，否则A赢。问：均衡时Player A的策略是什么？

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关键词：超乎想象 Player Peter play 均匀分布 策略

有意思。。。

刚想到的：

第二个GAME的一个纯策略均衡是：

{A：给B看离1/2距离更近的那个数；B：如果见到的数字大于1/2，则猜“较大”，否则猜“较小”}

不知道还有没有别的纯策略均衡！

E...能否把书名告知一下

skfaith 发表于 2012-3-7 20:38
E...能否把书名告知一下

mathematical puzzles: A connoisseur's collection

jinbian 发表于 2012-3-7 21:00
mathematical puzzles: A connoisseur's collection

谢谢，头像小猫很萌，书查到了，京东和亚马逊都断货了貌似

第一题：永远猜大。  整数的话比看到的数小的数是一定的。但是比它大的是无限的。

duanshiliang 发表于 2012-3-10 17:19
第一题：永远猜大。  整数的话比看到的数小的数是一定的。但是比它大的是无限的。

没有要求是必须正整数。可以是负的。

P.S.，即使要求是正整数，永远猜大也不能保证大于50%的正确率，考虑A的这种策略：

“总是写1和2，并随机把它们放在两只手里面”

在A的这种策略下，B总是猜大就只有50%的正确率了。

注意，题目的要求是无论A采取任何策略，B都要有大于50%的正确率。可能吗？

第二题的所有纯策略均衡我在这里描述了：http://mathoverflow.net/questions/90464?sort=newest#sort-top

懒得搬过来了，论坛也不方便打数学符号。如果你们觉得那个解答有什么不妥的地方请留言~

呵呵，没研究过博弈论之类的课题，不过貌似挺有趣的，不知如何进行研究，望高人能给予一定指点。