[求助]一道关于无风险套利的题目

我经过计算发现,无论票面利率与年利率是多少,只要相同,那么根据普通公式所得的债券现值都是100

If coupon rate is equal to YTM, bond is always worth par. No calculation needed.

但为什么用普通公式会出现估值错误,我还没搞清楚

Because the yield curve is not arbitrage free.

偶的中文实在是糟：

term structure是zero rate。就是期限相同，有不同的YTM，是因为不同的coupon，用YTM来计算，势必有估价误差的。

估价无差的计算，要用zero rate来代替YTM的多次compounding。

[此贴子已经被作者于2007-2-2 3:58:13编辑过]

以下是引用stevensym在2007-2-2 2:49:00的发言：
他说的是term structure是zero rate，就是相同的YTM，不同的coupon，价格就不会认同你的计算。

没看明白，怎么讲，比如说？

YTM的算法，同样的期限，用同样的YTM作Price计算的时候，和市场是有差别的。

即：同样的期限，由于不同的coupon比例，以市场价格计算YTM是不同的。就这个了，coupon effect啊。

Zero curve里面的1年rate和2年的是不一样的。不是因为compound的原因。把1年的rate compound两次，你也得不到2年的discount factor。Term structure of risk free rate里面也有着期限的风险，各种解释，我欣赏Liquidity effect的说法。你存1年的钱，第2年复存，这样的总利息就是要比一下子存2年的要少。因为你多了一个选择的权利，1年后你可以选择不存作其他的事情。这个选择有成本的，就是利息差。

多半term structure是上扬的，coupon大的discount折扣就略显总比例的小，就更值钱。偏差就来自于此。

[此贴子已经被作者于2007-2-2 4:05:42编辑过]

以下是引用stevensym在2007-2-2 3:55:00的发言：

YTM的算法，同样的期限，用同样的YTM作Price计算的时候，和市场是有差别的。

即：同样的期限，由于不同的coupon比例，以市场价格计算YTM是不同的。就这个了，coupon effect啊。

那当然，这个问题，2年零息债的YTM是8%，2年附息的也是8%，除非利率曲线是平的，否则总有套利的机会，偏偏1年零息的YTM是4%，所以不是平的，所以就有套利的机会了。

顺便，你还真厉害，是那么晚了还没睡，还是那么早就起来了

[此贴子已经被作者于2007-2-2 4:15:36编辑过]

估计他起来的时候正是白天

受教了,两位,谢谢.

以下是引用liaomukai在2007-2-2 10:31:00的发言：

受教了,两位,谢谢.

不客气。

我好人做到底，再多说几句，因为细微的地方有点差别。的确是我没有说得狠清楚，よくそういわれました。

我说2年附息债可以拆成1年零息债和2年零息债，本意倒不是说本息分离债，STRIPS，当然要那样理解也没有问题。我的意思是复制，replication。2年附息债可以用1年零息债和2年零息债复制，这个是比较明显的。不太明显的是，1年零息债可以用一个2年零息债和一个2年附息债复制，同样，2年零息债可以用1年零息债和2年附息债复制。

这样牵涉到那个2年附息债是不是价格错误的问题。我前面那个计算，看起来好像是说2年附息债的价格错了。确切的应该这样说，单个的讲，三个债价钱都没有错，错的是他们相互间的关系。2年附息债相对它的复制被低估了，或者，1年零息债相对它的复制被高估了，或者，2年零息债相对它的复制被高估了。套利，就是买进相对低估的，卖出相对高估的。

以上虽然听起来好像绕口令，但是希望我这次说清楚了。

另外，stevensym说的都是有道理的，但是没有十分搞清楚的可能误以为这里有套利的机会是因为利率曲线一般是上升的。其实我前面说了，这个问题里只要利率曲线不是平的，就有套利的机会。比如说其它条件都不变，1年利率10%，1年零息债价格90.91，利率曲线是下降的，一样有套利的机会。

あは、おきましたね。何時もあんたの返事を探していた。

我认为他说有估价误差（用普通公式的话），是他用相同期限的YTM所导致的。YTM在计算coupon bond是有问题的。

俺の中国語が死んだんです。

你整个儿黑白颠倒，非人的生活啊

我还是有一个关于套利的疑问:

你说在卖出

卖1年期的零息债券，现在收8*96.154/100=7.692，1年后偿还8

卖2年期的零息债券，现在收108*85.734/100=92.593，2年后偿还108

我想不通为什么是收7.692和92.593啊?

谢谢