染色数为2的斯坦纳四元系

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染色数为2的斯坦纳四元系
斯坦纳四元系是一个有序二元组(X,B),其中X是v元点集,B是X的一些四元子集构成的集合,其元素称为区组,满足X中任意三元集恰好包含在B中的一个区组中.该设计简记为SQS(v)斯坦纳四元系(X,B)的一个k-正常染色是指把X划分成k-个色类,使得B中没有区组包含在任一个色类中.如果一个SQS(v)可以被k-正常染色,但不能被(k-1)-正常染色,则称它的染色数为k.关于斯坦纳四元系染色问题尚未解决的主要是染色数为2和5.1971年,Doyen和Vandensavel提出了一个特殊的两倍构造,证明了当v三4或8(mod 12)时,染色数为2的SQS(v)存在.季利均构作了v≡10,26(mod 48),或v≡2,34(mod 96),且v≠98时的染色数为2的SQS(v).本文主要利用自同构群构造了一些染色数为2的烛台形设计,并借助染色数为2的SQS的递归构造,获得一批新的染色数为2的SQS(v),即当v≡4或8(mod 12),或v≡2或10(mod 24),或v＝22时,存在染色数为2的SQS(v).

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关键词：斯坦纳 Save Mod sav Van