二次函数知识总结

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二次函数知识总结
一、定义与定义表达式一般地，自变量
x和因变量
y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c(a0)
，则称y为x的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一般式：
y=ax2+bx+c(a0)
顶点式：
y=a(x-h)2+k(a0)
，此时抛物线的顶点坐标为
P(h，k)交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a0)
仅用于函数图像与
x轴有两个交点时，
x1、x2为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为
A(x1
，0)和B(x2
，0))，对称轴所在的直线为
x=注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-
三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属于轴对称图形。
四、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形，对称轴为直线
x=-，对称轴与抛物线唯一的交点是抛物线的顶点
P。特别地，当
b=0时，抛物线的对称轴是
y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点
P，坐标为
P(-，)。当x=-时，y最值=，当a0时，函数
y有最小值
;当a0时，函数
y有最大值。当
-=0时，P在y轴上(即交点的横坐标为
0); ...

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关键词：二次函数 抛物线 对称轴 横坐标 表达式