曲线论基本定理

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曲线论基本定理
一．一般结果
曲线论基本定理　给定区间 I  (a, b) 上的连续可微函数`(s) > 0 和连续函数`(s) ，则在 E3 中  ①　存在弧长 s 参数化曲线 C: r  r(s) ，使其曲率函数 (s) `(s) ，并且其挠率函数 (s) `(s) ；  ②　上述曲线 C 在合同意义下是唯一的．曲线论基本定理的考虑对象实际上是无逗留点的正则曲线；其含义明显分为存在性和唯一性两个方面；其证明将分成若干步骤进行．曲线论基本定理证明的过程中在本质上需要用到适当的微分方程组求解的存在唯一性结果．  ——只要考虑到曲率、挠率和弧长微元与位置向量微分运算的关系，并注意到Frenet公式．
一．一般结果
因此，下面将不加证明地引用关于齐次线性常微分方程组的解的存在唯一性定理．围绕着存在性，首先建立并考察联立的两个齐次线性常微分方程组
联立方程组中所包含的未知向量函数组 {r(s); e1(s), e2(s), e3(s)} 可以理解成由12个普通未知函数而构成．联立方程组在给定的初值条件下有满足初始条件的唯一解（且在整个区间上延拓有定义）．

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关键词：常微分方程 联立方程组 唯一性定理 微分方程 联立方程