求教：delta method的stata命令

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1.delta method的基本原理是怎样的？
2.delta method的stata命令是什么？

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关键词：stata命令 Method Delta Stata tata method

格林的＜计量经济分析＞书上有介绍理论

stata命令：
testnl

您好，delta method的命令您掌握了吗？？

testnl 适用与test 非线性系数组合的值是否等于某值，并给出chi value
nlcom 适用于计算非线性系数组合的值， 并给出standard error， t value

弄清楚什么是delta-method之前，需要问：
为何需要delta-method?
以最简单的线性回归为例，我们可以通过大数定理，中心极限定理推导出误差项的渐进分布：
\[\sqrt{n}(\hat{e} - e) \overset{d}{\rightarrow}N(0,\Sigma)\]
我们希望知道的是:
\[\sqrt{n}(\hat{\beta} - \beta) \]
并基于此进行统计推断。
如何计算？Slusky? Continuous Mapping Theorem (CMT)?
No Way!
CMT只能用来计算：\[f(\sqrt{n}(\hat{e} - e))\]

delta-method就是计算\[\sqrt{n}(\hat{\beta} - \beta) \]的方法。
为何叫delta-method?
因为用到了微积分，用到了泰勒展开。其实，delta-method 就是在均值处的一阶泰勒展开。

andruw 发表于 2015-9-29 02:36
弄清楚什么是delta-method之前，需要问：
为何需要delta-method?
以最简单的线性回归为例，我们可以通过大 ...

接上贴，delta-method在变量是标量情况下的推导：
假设已知：
\[\sqrt{n}(\hat{e} - e)\overset{d}{\rightarrow}N(0,\Sigma )\]
并且：
\[f^{\prime}(e)\]存在

要求：
\[f(\hat{e})-f(e)\]

推导过程：
在e的邻域进行一阶泰勒展开：
\[f(\hat{e})\approx f(e) +f^{\prime}(e) (\hat{e} -e)\]
\[\Leftrightarrow \]
\[f(\hat{e})- f(e) \approx f^{\prime}(e) (\hat{e} -e)\]
\[\Leftrightarrow \]
\[\sqrt{n}(f(\hat{e})- f(e) )\approx f^{\prime}(e) \sqrt{n}(\hat{e} -e)\]
\[\Rightarrow \]
\[\sqrt{n}(f(\hat{e})- f(e) ) \overset{d}{\rightarrow}N(0,f^{\prime 2}(e)\Sigma  )\]

andruw 发表于 2015-9-29 02:59
接上贴，delta-method在变量是标量情况下的推导：
假设已知：

既然推导了标量形式下的delta-method，不妨继续讨论一下多维向量的情况。其实答案就一句话：“三明治”形式。（hint：向量的梯度）

andruw 发表于 2015-9-29 03:07
既然推导了标量形式下的delta-method，不妨继续讨论一下多维向量的情况。其实答案就一句话：“三明治”形 ...

Latex公式怎么打出来的？

夏目贵志 发表于 2015-9-29 10:26
Latex公式怎么打出来的？

在回复的“高级模式”下有个icon是“Latex”

seasonflower 发表于 2015-9-28 22:21
testnl 适用与test 非线性系数组合的值是否等于某值，并给出chi value
nlcom 适用于计算非线性系数组合的值 ...

谢谢!