高中数学选修2-2函数的单调性与导数

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1.3.1   函数的单调性与导数
[学习目标]  1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函
数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式
函数的最高次数一般不超过三次).


知识点一   函数的单调性与其导数的关系
在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：
            导数      函数的单调性

            f′(x)>0    单调递增

            f′(x)<0    单调递减

          f′(x)＝0      常函数


思考  以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设 x1＜x2 的前提下，比较 f(x1)与 f(x2)
的大小，在函数 y＝f(x)比较复杂的情况下，比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容易，如何利用
导数来判断函数的单调性？
答案  根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切
线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈上升的状态，即函数单调递增；如果切
线的斜率小于零，则其倾斜角是 ...

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关键词：高中数学 单调性 单调性证明 学习目标 单调递增